Diberikan fungsi f(x)=akar(2-x-x^2) dan g(x) =akar(x) .

h(x) terdefinisi untuk 0 <= x <= 1.

Pembahasan

Agar fungsi h(x) = (f+g)(x) terdefinisi, kedua fungsi f(x) dan g(x) harus terdefinisi pada nilai x yang sama.

Fungsi f(x) = akar(2 - x - x^2)
Agar f(x) terdefinisi, ekspresi di bawah akar kuadrat harus non-negatif:
2 - x - x^2 >= 0
Kalikan dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
x^2 + x - 2 <= 0
Faktorkan kuadrat:
(x + 2)(x - 1) <= 0

Untuk menemukan interval di mana pertidaksamaan ini berlaku, kita cari akar-akarnya, yaitu x = -2 dan x = 1. Pertidaksamaan (x + 2)(x - 1) <= 0 berlaku ketika x berada di antara akar-akarnya (inklusif).
Jadi, domain f(x) adalah -2 <= x <= 1.

Fungsi g(x) = akar(x)
Agar g(x) terdefinisi, ekspresi di bawah akar kuadrat harus non-negatif:
x >= 0
Jadi, domain g(x) adalah x >= 0.

Agar h(x) = f(x) + g(x) terdefinisi, x harus berada dalam domain f(x) DAN domain g(x).
Kita perlu mencari irisan dari kedua domain:
Domain f: [-2, 1]
Domain g: [0, ∞)

Irisan dari [-2, 1] dan [0, ∞) adalah interval di mana kedua kondisi terpenuhi, yaitu x harus lebih besar dari atau sama dengan 0 DAN kurang dari atau sama dengan 1.

Jadi, h(x) akan terdefinisi untuk 0 <= x <= 1.

Mari kita periksa pilihan jawaban:
a. -2 <= x <= 0
b. -2 <= x <= 1
c. -1 <= x <= 1
d. 0 <= x <= 1
e. 0 <= x <= 2

Pilihan yang sesuai dengan hasil perhitungan kita adalah d. 0 <= x <= 1.