Perhatikan gambar berikut. Y 6 2 X 0 3 5 A. 2x +y - 6 <= 0;

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah 2x + y - 6 >= 0, 2x + 5y - 10 <= 0, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah yang diarsir pada gambar, kita perlu menganalisis garis-garis batas yang membentuk daerah tersebut.

Asumsikan gambar tersebut memiliki sumbu X dan Y, serta dua garis.

Garis 1: Terlihat melewati titik (3,0) dan (0,6).
Gradien (m1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 0) / (0 - 3) = 6 / -3 = -2.
Persamaan garis dalam bentuk y - y1 = m(x - x1).
Menggunakan titik (3,0):
y - 0 = -2(x - 3)
y = -2x + 6
2x + y = 6
2x + y - 6 = 0.

Untuk menentukan tanda pertidaksamaan, kita uji titik (0,0) yang berada di luar daerah yang diarsir (biasanya daerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi syarat).
Substitusikan (0,0) ke dalam 2x + y - 6:
2(0) + 0 - 6 = -6.
Karena -6 <= 0, dan daerah yang diarsir (kemungkinan) berada di sisi lain dari garis, maka pertidaksamaannya adalah 2x + y - 6 >= 0.

Garis 2: Terlihat melewati titik (5,0) dan (0,2).
Gradien (m2) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 0) / (0 - 5) = 2 / -5 = -2/5.
Persamaan garis dalam bentuk y - y1 = m(x - x1).
Menggunakan titik (5,0):
y - 0 = (-2/5)(x - 5)
y = (-2/5)x + 2
Kalikan dengan 5:
5y = -2x + 10
2x + 5y = 10
2x + 5y - 10 = 0.

Uji titik (0,0) ke dalam 2x + 5y - 10:
2(0) + 5(0) - 10 = -10.
Karena -10 <= 0, dan daerah yang diarsir (kemungkinan) berada di sisi lain dari garis, maka pertidaksamaannya adalah 2x + 5y - 10 <= 0.

Selain itu, daerah yang diarsir berada di kuadran pertama, yang berarti x >= 0 dan y >= 0.

Jadi, sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah:
2x + y - 6 >= 0
2x + 5y - 10 <= 0
x >= 0
y >= 0

Oleh karena itu, pilihan yang benar adalah B.