limit x mendekati tak hingga (10x - 3)/(akar(9x^2+5x-2) -

5

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi $\frac{10x - 3}{\sqrt{9x^2+5x-2} - \sqrt{x^2+3x+5}}$ saat x mendekati tak hingga, kita perlu membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.

Langkah 1: Bagi pembilang dengan x:
$\frac{10x - 3}{x} = 10 - \frac{3}{x}$

Langkah 2: Bagi penyebut dengan x:
Kita perlu memasukkan x ke dalam akar kuadrat sebagai $x^2$. Jadi, $\frac{\sqrt{9x^2+5x-2}}{x} = \sqrt{\frac{9x^2+5x-2}{x^2}} = \sqrt{9+\frac{5}{x}-\frac{2}{x^2}}$
Dan $\frac{\sqrt{x^2+3x+5}}{x} = \sqrt{\frac{x^2+3x+5}{x^2}} = \sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^2}}$

Maka penyebutnya menjadi: $\sqrt{9+\frac{5}{x}-\frac{2}{x^2}} - \sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^2}}$

Langkah 3: Terapkan limit saat x mendekati tak hingga. Ingat bahwa $\lim_{x\to\infty} \frac{c}{x^n} = 0$ untuk n > 0.
Limit pembilang: $10 - 0 = 10$
Limit penyebut: $\sqrt{9+0-0} - \sqrt{1+0+0} = \sqrt{9} - \sqrt{1} = 3 - 1 = 2$

Langkah 4: Hitung limit keseluruhan:
$\frac{10}{2} = 5$

Jadi, limit dari fungsi tersebut adalah 5.