Perhatikan gambar berikut. Y y=f(x) X Tentukan persamaan

Persamaan grafik fungsi trigonometri tersebut adalah y = 2 cos(2x).

Pembahasan

Grafik fungsi trigonometri yang diberikan tampak seperti fungsi kosinus yang telah digeser dan diskalakan.
Berdasarkan bentuk gelombangnya, kita bisa mengidentifikasi beberapa karakteristik:
1. Amplitudo: Jarak vertikal dari garis tengah ke puncak atau lembah. Dalam gambar, tampak amplitudo adalah 2.
2. Periode: Jarak horizontal untuk satu siklus gelombang. Terlihat bahwa satu siklus selesai dalam jarak pi (π).
3. Pergeseran Fase: Pergeseran horizontal dari posisi standar.
4. Pergeseran Vertikal: Pergeseran vertikal dari garis tengah.

Jika kita mengasumsikan ini adalah fungsi kosinus standar y = A cos(B(x-C)) + D:
- Amplitudo (A) = 2
- Periode = π. Periode fungsi kosinus standar adalah 2π/B. Jadi, 2π/B = π, yang berarti B = 2.
- Pergeseran Vertikal (D): Garis tengah tampak berada di sumbu x (y=0), jadi D = 0.
- Pergeseran Fase (C): Grafik dimulai dari titik tertinggi di x=0, yang merupakan karakteristik dari fungsi kosinus tanpa pergeseran fase. Namun, jika kita melihat titik potong sumbu y, tampaknya ada pergeseran. Jika kita menganggap titik tertinggi di x=0, maka fungsi bisa jadi y = 2 cos(2x). Namun, jika kita melihat titik (π/2, -2), ini konsisten dengan y = 2 cos(2x). Jika kita melihat titik (0, 2), ini juga konsisten dengan y = 2 cos(2x). Namun, grafik juga memotong sumbu y di (0, 2) dan memiliki titik terendah di (π/2, -2). Ini tidak sesuai dengan y = 2 cos(2x) yang memiliki titik terendah di (π/2, -2). Grafik ini sebenarnya terlihat seperti fungsi kosinus yang bergeser ke kanan.

Mari kita pertimbangkan fungsi y = A cos(Bx + C) + D.
Amplitudo = 2
Periode = π => B = 2
Titik tertinggi adalah di (0, 2). Jika ini adalah cosinus standar, maka y = 2 cos(2x). Namun, titik (π/2, -2) berarti cos(2 * π/2) = cos(π) = -1, jadi 2*(-1) = -2. Ini cocok.
Titik (π, 2) berarti cos(2*π) = 1, jadi 2*(1) = 2. Ini cocok.

Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri di atas adalah y = 2 cos(2x).