Perhatikan gambar di bawah ini.ABC 6 cm 9 cm 75PQR 8 cm 12

Segitiga ABC sebangun dengan Segitiga PQR berdasarkan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (SAS) karena perbandingan sisi AB/PQ = AC/PR = 3/4 dan sudut A = sudut P = 75°.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun, kita perlu menunjukkan bahwa salah satu kriteria kesebangunan terpenuhi. Kriteria kesebangunan adalah:
1.  Sudut-Sudut-Sudut (SSS):
    Jika ketiga sudut segitiga pertama sama besar dengan ketiga sudut segitiga kedua.
2.  Sisi-Sisi-Sisi (SSS):
    Jika perbandingan panjang ketiga sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga adalah sama.
3.  Sisi-Sudut-Sisi (SAS):
    Jika dua pasang sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga memiliki perbandingan yang sama, dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

Dari informasi yang diberikan pada gambar:
Untuk Segitiga ABC:
Sisi AB = 6 cm
Sisi AC = 9 cm
Sudut A = 75°

Untuk Segitiga PQR:
Sisi PQ = 8 cm
Sisi PR = 12 cm
Sudut P = 75°

Kita dapat melihat bahwa:
1.  Sudut A = Sudut P = 75°.
2.  Perbandingan sisi AB dengan PQ adalah: AB/PQ = 6/8 = 3/4.
3.  Perbandingan sisi AC dengan PR adalah: AC/PR = 9/12 = 3/4.

Karena dua pasang sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama (AB/PQ = AC/PR = 3/4) dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut (Sudut A dan Sudut P) sama besar, maka kedua segitiga tersebut sebangun berdasarkan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (SAS).

**Bukti:**
Diketahui:
Segitiga ABC dengan AB = 6 cm, AC = 9 cm, ∠A = 75°.
Segitiga PQR dengan PQ = 8 cm, PR = 12 cm, ∠P = 75°.

Untuk menunjukkan kesebangunan Segitiga ABC dan Segitiga PQR, kita periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan sudut yang diapitnya.

Perbandingan sisi AB dan PQ:
AB / PQ = 6 cm / 8 cm = 3/4

Perbandingan sisi AC dan PR:
AC / PR = 9 cm / 12 cm = 3/4

Karena AB/PQ = AC/PR = 3/4, maka perbandingan kedua sisi yang bersesuaian adalah sama.

Selanjutnya, kita periksa sudut yang diapit oleh sisi-sisi tersebut.
Sudut yang diapit oleh AB dan AC adalah ∠A.
Sudut yang diapit oleh PQ dan PR adalah ∠P.

Diketahui bahwa ∠A = 75° dan ∠P = 75°.
Jadi, ∠A = ∠P.

Karena dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut yang diapit oleh sisi-sisi tersebut sama besar, maka berdasarkan kriteria kesebangunan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), Segitiga ABC sebangun dengan Segitiga PQR.

Ditulis: ΔABC ~ ΔPQR (SAS)