Nilai k agar barisan k-1, k+3, 3k-1,... merupakan barisan

4

Pembahasan

Agar barisan $k-1, k+3, 3k-1, ...$ merupakan barisan aritmetika, maka selisih antara dua suku berurutan haruslah konstan. Selisih ini disebut beda (d).

Kita dapat menyatakan beda barisan ini sebagai:
$d = (k+3) - (k-1)$
$d = k + 3 - k + 1$
$d = 4$

Selisih antara suku ketiga dan suku kedua juga harus sama dengan beda tersebut:
$d = (3k-1) - (k+3)$
$d = 3k - 1 - k - 3$
$d = 2k - 4$

Karena beda barisan aritmetika harus konstan, maka kedua ekspresi untuk beda harus sama:
$4 = 2k - 4$

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $k$:
$4 + 4 = 2k$
$8 = 2k$
$k = \frac{8}{2}$
$k = 4$

Untuk memverifikasi, substitusikan $k=4$ kembali ke dalam suku-suku barisan:
Suku pertama: $k-1 = 4-1 = 3$
Suku kedua: $k+3 = 4+3 = 7$
Suku ketiga: $3k-1 = 3(4)-1 = 12-1 = 11$

Barisannya menjadi 3, 7, 11, ...
Selisih antara suku kedua dan pertama adalah $7 - 3 = 4$.
Selisih antara suku ketiga dan kedua adalah $11 - 7 = 4$.
Karena selisihnya konstan (yaitu 4), maka barisan ini adalah barisan aritmetika dengan nilai $k=4$.