Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui keliling segitiga

Panjang PQ dan luas segitiga PQR tidak dapat ditentukan secara pasti hanya dari informasi keliling.

Pembahasan

Diketahui segitiga sama kaki PQR dengan keliling 50 cm.
Dalam segitiga sama kaki, terdapat dua sisi yang memiliki panjang yang sama.
Misalkan PQ = PR (kedua sisi kaki) dan QR adalah alasnya.
Keliling segitiga = PQ + PR + QR
50 cm = PQ + PQ + QR
50 cm = 2 * PQ + QR

Namun, tanpa informasi tambahan mengenai hubungan antara panjang sisi kaki (PQ) dan alas (QR), atau panjang salah satu sisi, kita tidak dapat menentukan panjang PQ dan QR secara spesifik hanya dari kelilingnya.

Misalnya, jika kita diberitahu bahwa alas QR adalah 10 cm, maka:
50 cm = 2 * PQ + 10 cm
40 cm = 2 * PQ
PQ = 20 cm.
Dalam kasus ini, PQ = 20 cm, PR = 20 cm, dan QR = 10 cm.

Untuk menghitung luas segitiga PQR, kita memerlukan tinggi segitiga tersebut. Tinggi segitiga sama kaki dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras jika kita mengetahui panjang alas dan sisi kaki.
Misalkan t adalah tinggi dari P ke alas QR.
Tinggi t akan membagi alas QR menjadi dua sama panjang (QR/2).
Maka, PQ^2 = t^2 + (QR/2)^2.

Jika kita gunakan contoh di atas (PQ = 20 cm, QR = 10 cm):
20^2 = t^2 + (10/2)^2
400 = t^2 + 5^2
400 = t^2 + 25
t^2 = 400 - 25
t^2 = 375
t = sqrt(375) = sqrt(25 * 15) = 5 * sqrt(15) cm.

Luas Segitiga PQR = 1/2 * alas * tinggi
Luas = 1/2 * QR * t
Luas = 1/2 * 10 cm * 5 * sqrt(15) cm
Luas = 5 cm * 5 * sqrt(15) cm
Luas = 25 * sqrt(15) cm^2.

Kesimpulan: Tanpa informasi tambahan mengenai panjang sisi-sisi segitiga sama kaki tersebut (selain kelilingnya), tidak mungkin untuk menentukan panjang PQ dan luas segitiga PQR secara pasti.