Tentukan batas-batas nilai x untuk setiap pernyataan

x > 5/3

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai x di mana grafik fungsi y = f(x) = 4^(x - 3) berada di atas grafik y = g(x) = (1/2)^(x+1).
Ini berarti kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan f(x) > g(x):
4^(x - 3) > (1/2)^(x+1)

Ubah basis agar sama. Kita tahu bahwa 4 = 2^2 dan 1/2 = 2^(-1).
(2^2)^(x - 3) > (2^(-1))^(x+1)
2^(2(x - 3)) > 2^(-1(x+1))
2^(2x - 6) > 2^(-x - 1)

Karena basisnya sama (yaitu 2) dan lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya:
2x - 6 > -x - 1

Pindahkan semua suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
2x + x > -1 + 6
3x > 5
x > 5/3

Jadi, batas-batas nilai x agar grafik fungsi y = f(x) = 4^(x - 3) berada di atas grafik y = g(x) = (1/2)^(x+1) adalah x > 5/3.