Perhatikan gambar di samping. Panjang PS adalah ... satuan

Panjang PS adalah 5 satuan panjang.

Pembahasan

Untuk mencari panjang PS, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang relevan. Berdasarkan gambar, kita memiliki segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di Q. S adalah titik pada PR. Kita perlu mengidentifikasi segitiga siku-siku yang melibatkan PS.

Dalam segitiga siku-siku PQR, diketahui PQ = 12 dan QR = 20. Kita dapat mencari panjang PR menggunakan teorema Pythagoras:
\(PR^2 = PQ^2 + QR^2\)
\(PR^2 = 12^2 + 20^2\)
\(PR^2 = 144 + 400\)
\(PR^2 = 544\)
\(PR = \sqrt{544} = \sqrt{16 \times 34} = 4\sqrt{34}\).

Selanjutnya, kita perhatikan segitiga siku-siku PQS. Namun, kita tidak memiliki informasi yang cukup langsung untuk menghitung PS dari segitiga ini.

Mari kita lihat kembali gambar. Angka 13 sepertinya merujuk pada panjang RS, dan angka 12 merujuk pada panjang PQ. Angka 20 merujuk pada panjang QR. Kita perlu mengklarifikasi diagramnya. Jika 13 adalah RS, maka PS = PR - RS = \(4\sqrt{34} - 13\).

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut menunjukkan segitiga siku-siku dengan sisi-sisi 12, 13, dan sisi miring yang tidak diketahui, dan ada titik S pada sisi miring tersebut, informasinya belum cukup.

Mari kita asumsikan bahwa angka 13 adalah panjang QS, dan segitiga PQS adalah siku-siku di Q, serta segitiga RQS adalah siku-siku di Q. Ini juga tidak sesuai dengan notasi umum.

Kemungkinan lain adalah, PQ = 12, QR = 20, dan RS = 13. S berada di antara P dan R. Segitiga PQR siku-siku di Q. Maka PR = \(4\sqrt{34}\). Maka PS = PR - RS = \(4\sqrt{34} - 13\).

Jika kita mengasumsikan segitiga PQS siku-siku di S, dengan PQ = 12 dan QS = 20, maka PS = \(\sqrt{PQ^2 - QS^2}\) = \(\sqrt{12^2 - 20^2}\), yang tidak mungkin karena 12 < 20.

Jika kita mengasumsikan segitiga PSQ siku-siku di S, dengan PQ = 13 dan SQ = 12, maka PS = \(\sqrt{13^2 - 12^2}\) = \(\sqrt{169 - 144}\) = \(\sqrt{25}\) = 5. Dalam kasus ini, 20 mungkin adalah QR. Jika S adalah titik pada PR, dan QS tegak lurus PR, maka kita bisa menggunakan luas segitiga.

Mari kita asumsikan interpretasi yang paling umum untuk soal geometri seperti ini:
Segitiga PQR siku-siku di Q. PQ = 12. QR = 20. S adalah titik pada PR sedemikian rupa sehingga QS tegak lurus PR. Angka 13 mungkin tidak relevan atau merujuk pada panjang QS jika segitiga PSQ siku-siku di S.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga PQR siku-siku di Q, dengan PQ=12 dan QR=20, dan ada titik S pada PR sedemikian rupa sehingga QS adalah garis tinggi ke PR, maka kita bisa menggunakan kesebangunan segitiga.

Namun, jika kita melihat angka 13, 12, dan 20, ada kemungkinan ini merujuk pada segitiga siku-siku PQS, di mana PQ adalah sisi miring (13), QS adalah salah satu sisi (12), dan PS adalah sisi lainnya. Dalam hal ini, menggunakan teorema Pythagoras: \(PS^2 + QS^2 = PQ^2\).
\(PS^2 + 12^2 = 13^2\)
\(PS^2 + 144 = 169\)
\(PS^2 = 169 - 144\)
\(PS^2 = 25\)
\(PS = 5\).
Dalam interpretasi ini, angka 20 adalah informasi tambahan yang mungkin tidak relevan atau merujuk pada sisi lain dari gambar yang tidak digambarkan sepenuhnya.

Mengingat format soal yang singkat, kemungkinan besar angka 13 adalah sisi miring PQ, 12 adalah salah satu sisi tegak (misalnya QS), dan kita mencari sisi tegak lainnya (PS) dalam segitiga siku-siku PQS.