Perhatikan gambar kubus berikut!Bidang diagonal yang tegak

EBCH

Pembahasan

Kubus memiliki sisi-sisi yang saling tegak lurus. Sisi ABGH adalah sebuah persegi panjang yang dibentuk oleh rusuk AB dan rusuk BG (diagonal sisi). Bidang diagonal yang tegak lurus dengan ABGH adalah bidang yang memuat rusuk yang tegak lurus dengan AB dan juga tegak lurus dengan BG. 

Rusuk yang tegak lurus dengan AB adalah AE, BF, CG, DH. 
Rusuk yang tegak lurus dengan BG adalah BC, FG, EH, AD. 

Bidang diagonal yang memenuhi kriteria tersebut adalah bidang EFGH (yang tegak lurus dengan AE, BF, CG, DH) dan bidang ABCD (yang tegak lurus dengan AD, BC, EH, FG). Namun, dari pilihan yang diberikan, kita perlu mencari bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang ABGH. Bidang ABGH dibentuk oleh rusuk AB dan diagonal BG. Bidang yang tegak lurus terhadap ABGH adalah bidang yang sejajar dengan rusuk AE dan DH, serta rusuk AD dan EH. Pilihan yang paling tepat adalah bidang EFGH karena bidang EFGH tegak lurus dengan rusuk AE dan BF yang membentuk sisi tegak lurus dengan AB.

Mari kita analisis pilihan:
A. EFGH: Bidang EFGH tegak lurus dengan AE, BF, CG, DH. AE tegak lurus AB. Bidang EFGH sejajar dengan bidang ABCD.
B. DCGH: Bidang DCGH tegak lurus dengan AD, BC, EH, FG. AD tegak lurus AB. Bidang DCGH sejajar dengan ABFE.
C. CDEF: Bukan bidang diagonal.
D. EBCH: Bidang EBCH tegak lurus dengan AB, DC, EH, FG. EB adalah diagonal sisi, EH adalah rusuk. Bidang EBCH tegak lurus dengan AB. EH tegak lurus AB.

Bidang ABGH dibentuk oleh rusuk AB dan diagonal BG. Bidang yang tegak lurus dengan ABGH adalah bidang yang memotong ABGH pada sudut 90 derajat. Bidang EFGH membentuk sudut 90 derajat dengan rusuk AE yang tegak lurus dengan AB. Bidang EBCH membentuk sudut 90 derajat dengan rusuk BC yang tegak lurus dengan AB. 

Jika kita melihat ABGH sebagai bidang yang dibentuk oleh AB dan BG. Bidang yang tegak lurus dengannya adalah bidang yang memiliki garis potong tegak lurus dengan kedua garis tersebut atau bidang yang sejajar dengan bidang yang tegak lurus.

Bidang EFGH sejajar dengan bidang ABCD. Bidang ABFE sejajar dengan bidang DCGH. Bidang ADHE sejajar dengan bidang BCGF.

Bidang ABGH adalah bidang diagonal. Bidang diagonal lain yang tegak lurus dengannya adalah bidang yang dibentuk oleh dua rusuk yang berhadapan dan tegak lurus terhadap bidang tersebut. Bidang EBCH dibentuk oleh rusuk EB dan EH. EB adalah diagonal sisi, EH adalah rusuk. Bidang EBCH tegak lurus dengan bidang ABFE dan DCGH. Bidang ABFE tegak lurus dengan ABGH (pada rusuk AB). Jadi, bidang EBCH tegak lurus dengan bidang ABGH.

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan ABGH adalah bidang yang dibentuk oleh rusuk AD dan EH, atau rusuk BC dan FG (bidang ADHE dan BCGF), atau rusuk AE dan BF, atau rusuk DH dan CG (bidang AEHD dan BFGC). Bidang diagonal lain adalah bidang yang dibentuk oleh diagonal sisi. Bidang ABGH dibentuk oleh AB dan BG. Bidang yang tegak lurus dengannya adalah bidang yang dibentuk oleh rusuk AE dan EH (bidang AEHD) atau rusuk BF dan FG (bidang BFGC). Namun, pilihan yang diberikan adalah ABCD, EFGH, DCGH, EBCH.

Bidang ABGH memiliki normal vektor yang tegak lurus terhadap AB dan BG. Bidang EFGH memiliki normal vektor yang tegak lurus terhadap EF dan EH. Bidang EBCH memiliki normal vektor yang tegak lurus terhadap EB dan EH.

Pilihan yang paling tepat adalah EBCH karena bidang EBCH tegak lurus dengan rusuk AB yang merupakan bagian dari bidang ABGH, dan juga tegak lurus dengan rusuk EH yang tegak lurus dengan BG.