Perhatikan gambar! Titik P adalah pusat lingkaran.

152 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat lingkaran.

1.  **Hubungan Sudut Keliling dan Sudut Pusat:**
    Sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut keliling adalah dua kali sudut keliling tersebut. Dalam kasus ini, sudut pusat yang dimaksud adalah sudut APB, dan sudut-sudut keliling yang menghadap busur AB adalah sudut AEB, ADB, dan ACB.

2.  **Informasi yang Diberikan:**
    Sudut AEB + Sudut ADB + Sudut ACB = 228 derajat.

3.  **Koreksi Pemahaman Soal:**
    Dalam konteks geometri lingkaran, biasanya hanya satu sudut keliling yang digunakan untuk menentukan sudut pusat. Jika ketiga sudut tersebut (AEB, ADB, ACB) adalah sudut keliling yang berbeda tetapi menghadap busur yang sama (busur AB), maka besar ketiganya seharusnya sama jika titik-titik E, D, dan C berada pada busur yang sama. Namun, jika E, D, dan C adalah titik yang berbeda pada lingkaran, maka sudut-sudut ini bisa berbeda. Jika soal mengasumsikan E, D, dan C adalah titik-titik berbeda pada busur mayor AB, dan kita perlu mencari sudut pusat APB yang menghadap busur minor AB, maka informasi yang diberikan sedikit ambigu.

    **Asumsi yang paling masuk akal:** Sudut AEB, ADB, dan ACB adalah tiga sudut keliling yang berbeda yang menghadap busur yang sama (busur AB). Dalam geometri, jika E, D, dan C adalah titik-titik berbeda pada lingkaran yang menghadap busur yang sama, maka besar sudut kelilingnya sama. Namun, jika jumlahnya diberikan sebagai 228, ini mungkin mengacu pada kasus di mana titik-titik tersebut berada pada busur yang berbeda atau ada kesalahan dalam penulisan soal.

    **Interpretasi Paling Umum untuk Soal Seperti Ini:** Jika titik E, D, dan C berada pada busur yang sama (misalnya, busur mayor), maka sudut keliling yang menghadap busur minor AB adalah sama. Kemungkinan besar, soal ini ingin mengatakan bahwa salah satu dari sudut tersebut (misalnya AEB) adalah bagian dari informasi yang diberikan, atau ada konteks gambar yang hilang.

    **Mari kita asumsikan maksud soal adalah:** Terdapat sebuah busur AB. Sudut AEB, ADB, dan ACB adalah sudut-sudut keliling yang menghadap busur AB. Jika E, D, dan C adalah titik-titik berbeda pada busur yang sama, maka besar ketiga sudut ini adalah sama. Jika jumlahnya 228, ini mungkin kesalahan soal. 

    **Namun, jika kita menginterpretasikan bahwa sudut yang diberikan (228 derajat) adalah jumlah dari sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, dan kita perlu mencari sudut pusat yang menghadap busur yang sama, maka:**
    Misalkan sudut keliling adalah $\alpha$. Maka sudut pusat adalah $2\alpha$.
    Jika AEB, ADB, ACB adalah sudut-sudut keliling yang sama, maka $3 \times \text{sudut keliling} = 228$. Sudut keliling = $228 / 3 = 76$ derajat.
    Maka sudut pusat APB = $2 \times 76 = 152$ derajat.

    **Verifikasi dengan pilihan jawaban:** Pilihan B adalah 152, yang sesuai dengan interpretasi ini.

Jadi, besar sudut APB adalah 152 derajat.