Perhatikan grafik berikut, Himpunan penyelesaian dari

Daerah yang dibatasi oleh titik (0,5), (0,7), dan (4,3). Nomor spesifik tidak dapat ditentukan tanpa grafik.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang diberikan, kita perlu menggambar grafik dari setiap pertidaksamaan pada sistem koordinat Kartesius.

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1. x + 2y ≤ 10
2. x + y ≥ 7
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. **Gambar Garis Batas:**
   - Untuk x + 2y = 10: Jika x=0, y=5 (titik (0,5)). Jika y=0, x=10 (titik (10,0)).
   - Untuk x + y = 7: Jika x=0, y=7 (titik (0,7)). Jika y=0, x=7 (titik (7,0)).
   - x = 0 adalah sumbu y.
   - y = 0 adalah sumbu x.

2. **Tentukan Daerah Solusi untuk Setiap Pertidaksamaan:**
   - Untuk x + 2y ≤ 10: Uji titik (0,0). 0 + 2(0) ≤ 10 (0 ≤ 10, benar). Daerah solusi berada di bawah atau pada garis x + 2y = 10.
   - Untuk x + y ≥ 7: Uji titik (0,0). 0 + 0 ≥ 7 (0 ≥ 7, salah). Daerah solusi berada di atas atau pada garis x + y = 7.
   - Untuk x ≥ 0: Daerah solusi berada di kanan atau pada sumbu y.
   - Untuk y ≥ 0: Daerah solusi berada di atas atau pada sumbu x.

3. **Identifikasi Daerah yang Memenuhi Semua Pertidaksamaan:**
   Kita mencari daerah yang terletak di kuadran pertama (karena x ≥ 0 dan y ≥ 0), di bawah atau pada garis x + 2y = 10, dan di atas atau pada garis x + y = 7.

   Perhatikan titik potong antara garis x + 2y = 10 dan x + y = 7.
   Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
   (x + 2y) - (x + y) = 10 - 7
   y = 3
   Substitusikan y = 3 ke x + y = 7:
   x + 3 = 7
   x = 4
   Jadi, titik potongnya adalah (4,3).

   Daerah yang memenuhi semua kondisi adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu y (x=0), sumbu x (y=0), garis x+y=7 dan garis x+2y=10. Namun, karena x+y >= 7 dan x+2y <= 10, serta x>=0 dan y>=0, maka daerah yang memenuhi adalah daerah segitiga yang dibatasi oleh titik potong sumbu y dengan x+y=7 (0,7), titik potong sumbu y dengan x+2y=10 (0,5), dan titik potong kedua garis (4,3).
   Namun, melihat pilihan daerah yang biasanya dinomori dalam soal grafik, kita perlu menafsirkan daerah mana yang sesuai.

   Jika kita mengasumsikan bahwa daerah yang ditanyakan adalah daerah yang *berada di antara* kedua garis tersebut di kuadran pertama, maka daerah tersebut akan berbentuk segitiga atau segiempat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan kedua garis tersebut. Dengan kondisi x+2y <= 10 dan x+y >= 7, maka daerah yang memenuhi adalah daerah di atas garis x+y=7 dan di bawah garis x+2y=10, di kuadran pertama.

   Tanpa nomor pada grafik yang spesifik, kita mendeskripsikan daerah tersebut:
   Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah segitiga yang dibatasi oleh:
   - Sumbu y (garis x=0) antara y=5 dan y=7.
   - Garis x+y=7 dari titik (0,7) ke titik (4,3).
   - Garis x+2y=10 dari titik (0,5) ke titik (4,3).

   Jika soal merujuk pada daerah yang diarsir dalam sebuah grafik, maka daerah tersebut adalah daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut secara bersamaan. Biasanya, daerah ini akan berupa segitiga dengan titik-titik sudut (0,7), (0,5) dan (4,3). Namun, ini tidak membentuk area tertutup yang sempurna. Mari kita lihat titik-titik potongnya dengan sumbu.
   - Titik potong x+2y=10 dengan sumbu y adalah (0,5).
   - Titik potong x+y=7 dengan sumbu y adalah (0,7).
   - Titik potong x+2y=10 dengan sumbu x adalah (10,0).
   - Titik potong x+y=7 dengan sumbu x adalah (7,0).
   - Titik potong kedua garis adalah (4,3).

   Daerah yang memenuhi:
   - x >= 0, y >= 0 (kuadran 1)
   - x + 2y <= 10 (di bawah atau pada garis 1)
   - x + y >= 7 (di atas atau pada garis 2)

   Daerah yang memenuhi adalah daerah yang terletak di antara garis x+y=7 dan x+2y=10 di kuadran pertama. Jika ada nomor pada grafik, daerah ini akan sesuai dengan nomor yang mengarsir area tersebut. Umumnya, daerah ini akan berupa segitiga dengan titik sudut (4,3), (0,7) dan (7,0) atau daerah lain tergantung pada bagaimana grafik itu disajikan dan dinomori. Namun, dengan pertidaksamaan yang diberikan, daerah yang memenuhi adalah daerah yang dibatasi oleh titik (4,3), titik potong sumbu y dengan x+y=7 yaitu (0,7), dan titik potong sumbu x dengan x+y=7 yaitu (7,0). Tidak, itu salah. Daerah yang memenuhi adalah daerah segitiga dengan titik sudut (4,3), (0,7) dan (7,0). Cek lagi.

   Mari kita fokus pada daerah yang dibatasi oleh keempat pertidaksamaan:
   1. x + 2y ≤ 10
   2. x + y ≥ 7
   3. x ≥ 0
   4. y ≥ 0

   Titik potong:
   - Garis 1 dan Garis 2: (4,3)
   - Garis 1 dan Sumbu y (x=0): (0,5)
   - Garis 2 dan Sumbu y (x=0): (0,7)
   - Garis 1 dan Sumbu x (y=0): (10,0)
   - Garis 2 dan Sumbu x (y=0): (7,0)

   Daerah yang memenuhi x≥0 dan y≥0 adalah kuadran pertama.
   Daerah yang memenuhi x+2y ≤ 10 adalah daerah di bawah garis yang melalui (0,5) dan (10,0).
   Daerah yang memenuhi x+y ≥ 7 adalah daerah di atas garis yang melalui (0,7) dan (7,0).

   Maka, daerah yang memenuhi ketiga syarat tersebut di kuadran pertama adalah daerah segitiga yang memiliki titik-titik sudut:
   - Titik potong garis x+y=7 dengan sumbu y: (0,7)
   - Titik potong garis x+2y=10 dengan sumbu y: (0,5)
   - Titik potong kedua garis: (4,3)

   Ini membentuk daerah segitiga dengan titik-titik sudut (0,5), (0,7), dan (4,3). Jadi, jika pada grafik daerah ini dinomori, maka nomor itulah jawabannya. Tanpa grafik, kita tidak bisa menentukan nomornya secara pasti.