Jika akar-akarpersamaan kuadrat 2x^2 - 6x + 1 = 0 adalah m

x^2 - 16x + 1 = 0

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah 2x^2 - 6x + 1 = 0. Akar-akarnya adalah m dan n.
Menurut Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar (m+n) = -b/a dan hasil kali akar (mn) = c/a.
Dalam kasus ini, a=2, b=-6, c=1.
Jumlah akar: m + n = -(-6)/2 = 6/2 = 3
Hasil kali akar: mn = 1/2

Kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah m/n dan n/m.
Misalkan akar-akar baru adalah \alpha = m/n dan \beta = n/m.

Jumlah akar-akar baru: \alpha + \beta = m/n + n/m = (m^2 + n^2) / mn
Kita tahu bahwa m^2 + n^2 = (m+n)^2 - 2mn
Jadi, m^2 + n^2 = (3)^2 - 2(1/2) = 9 - 1 = 8
Jumlah akar-akar baru = 8 / (1/2) = 8 * 2 = 16

Hasil kali akar-akar baru: \alpha * \beta = (m/n) * (n/m) = 1

Persamaan kuadrat baru dengan akar \alpha dan \beta adalah x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0.
Substitusikan nilai yang kita dapatkan:
x^2 - (16)x + 1 = 0
x^2 - 16x + 1 = 0

Namun, soal meminta dalam bentuk perkalian, biasanya ini merujuk pada hasil kali akar. Jika yang dimaksud adalah mencari persamaan kuadrat baru, maka jawabannya adalah x^2 - 16x + 1 = 0. Jika ada pilihan ganda, mungkin perlu disesuaikan. Jika yang dimaksud adalah bentuk perkalian dari akar-akar baru, maka itu adalah 1.