Perhatikan grafik y=2^x berikut. Tentukan semua nilai x

Nilai x yang memenuhi adalah x > 2.

Pembahasan

Kita diberikan grafik fungsi eksponensial y = 2^x dan diminta untuk menentukan semua nilai x yang memenuhi ketidaksamaan \(2^x > 4\).

Langkah pertama adalah menyederhanakan ketidaksamaan tersebut agar kedua sisi memiliki basis yang sama.
Kita tahu bahwa \(4\) dapat ditulis sebagai \(2^2\).
Jadi, ketidaksamaan menjadi:
\(2^x > 2^2\)

Karena basis eksponensial (yaitu 2) lebih besar dari 1, fungsi \(y = 2^x\) adalah fungsi yang monoton naik. Ini berarti bahwa jika \(2^a > 2^b\), maka \(a > b\).

Menerapkan prinsip ini pada ketidaksamaan kita:
\(2^x > 2^2\)
Karena basisnya sama (2) dan lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:
\(x > 2\)

Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih besar dari 2 akan memenuhi ketidaksamaan \(2^x > 4\).

Grafik y = 2^x adalah kurva yang naik. Ketika y = 4, nilai x adalah 2 (karena \(2^2 = 4\)). Kita mencari nilai x di mana y (yaitu \(2^x\)) lebih besar dari 4. Ini terjadi pada bagian grafik di mana \(x\) lebih besar dari 2.

Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi \(2^x > 4\) adalah semua bilangan real x sedemikian rupa sehingga \(x > 2\).
Dalam notasi interval, ini ditulis sebagai \((2, \infty)\).