Di dalam kotak terdapat 2 bola biru, 6 bola merah, dan 2

1/45

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan konsep peluang binomial dan kombinasi. Misalkan B adalah jumlah bola biru, M adalah jumlah bola merah, dan P adalah jumlah bola putih. Diketahui B=2, M=6, dan P=2. Total bola adalah 2+6+2=10. Diambil 8 bola tanpa pengembalian. Diketahui bahwa banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih terambil (M_terambil = 3 * P_terambil).

Karena total bola yang diambil adalah 8, maka B_terambil + M_terambil + P_terambil = 8.
Substitusikan M_terambil = 3 * P_terambil ke dalam persamaan:
B_terambil + 3 * P_terambil + P_terambil = 8
B_terambil + 4 * P_terambil = 8

Kita perlu mempertimbangkan kemungkinan nilai P_terambil:

Kasus 1: P_terambil = 0
Maka M_terambil = 3 * 0 = 0. B_terambil = 8 - 0 - 0 = 8. Ini tidak mungkin karena hanya ada 2 bola biru.

Kasus 2: P_terambil = 1
Maka M_terambil = 3 * 1 = 3. B_terambil = 8 - 3 - 1 = 4. Ini tidak mungkin karena hanya ada 2 bola biru.

Kasus 3: P_terambil = 2
Maka M_terambil = 3 * 2 = 6. B_terambil = 8 - 6 - 2 = 0. Ini mungkin terjadi.

Sekarang kita hitung peluang untuk Kasus 3 (P_terambil=2, M_terambil=6, B_terambil=0).

Jumlah cara mengambil 8 bola dari 10 bola adalah C(10, 8).
Jumlah cara mengambil 0 bola biru dari 2 bola biru adalah C(2, 0).
Jumlah cara mengambil 6 bola merah dari 6 bola merah adalah C(6, 6).
Jumlah cara mengambil 2 bola putih dari 2 bola putih adalah C(2, 2).

Jadi, peluangnya adalah [C(2, 0) * C(6, 6) * C(2, 2)] / C(10, 8).

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(2, 0) = 2! / (0! * 2!) = 1
C(6, 6) = 6! / (6! * 0!) = 1
C(2, 2) = 2! / (2! * 0!) = 1
C(10, 8) = 10! / (8! * 2!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

Peluang = (1 * 1 * 1) / 45 = 1/45.

Jawaban:
Peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih terambil adalah 1/45.