Jika cosec x=a dan pi/2 <x< pi ,maka nilai dari 2sinxcosx

Nilai 2 sin x cos x adalah -2√(a^2 - 1)/a^2.

Pembahasan

Diketahui cosec x = a, dengan π/2 < x < π. Nilai cosec x adalah perbandingan antara sisi miring dan sisi depan sudut. Dalam kuadran II (π/2 < x < π), nilai sinus positif, sedangkan nilai kosinus negatif.

Karena cosec x = 1/sin x, maka sin x = 1/a.
Untuk mencari nilai cos x, kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1.
cos^2 x = 1 - sin^2 x
cos^2 x = 1 - (1/a)^2
cos^2 x = 1 - 1/a^2
cos^2 x = (a^2 - 1)/a^2
cos x = ±√(a^2 - 1)/a

Karena x berada di kuadran II, nilai cos x adalah negatif. Jadi, cos x = -√(a^2 - 1)/a.

Sekarang kita hitung nilai dari 2 sin x cos x:
2 sin x cos x = 2 * (1/a) * (-√(a^2 - 1)/a)
= -2√(a^2 - 1)/a^2.

Jawaban:
Nilai dari 2 sin x cos x adalah -2√(a^2 - 1)/a^2.