Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.(1) f(x) positif

Pernyataan yang benar adalah (1) dan (2).

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = x^2 - 8x + 18$. Untuk menganalisis pernyataan yang diberikan, kita akan mencari titik puncak parabola ini, yang merupakan nilai minimum karena koefisien $x^2$ positif.
Rumus absis titik puncak (x-coordinate) adalah $-b/(2a)$, di mana $a=1$ dan $b=-8$. Jadi, $x = -(-8)/(2*1) = 8/2 = 4$.
Nilai minimum fungsi (y-coordinate) diperoleh dengan mensubstitusikan $x=4$ ke dalam fungsi: $f(4) = (4)^2 - 8(4) + 18 = 16 - 32 + 18 = 2$.
Sekarang kita evaluasi pernyataan:
(1) f(x) positif untuk setiap x. Karena nilai minimum fungsi adalah 2, dan parabola membuka ke atas, maka $f(x)$ selalu positif untuk setiap nilai $x$.
(2) f(x) mempunyai nilai minimum 2. Seperti yang telah kita hitung, nilai minimumnya memang 2.
(3) f(x) mencapai maksimum untuk x=4. Pernyataan ini salah karena pada $x=4$, fungsi mencapai nilai minimum, bukan maksimum.
Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah (1) dan (2).