Diketahui sistem persamaan y=x-m dan x^2+x-11=y. Agar

m = 11

Pembahasan

Sistem persamaan yang diberikan adalah y = x - m dan x^2 + x - 11 = y. Agar sistem persamaan ini mempunyai satu penyelesaian, maka kedua persamaan tersebut harus menghasilkan satu titik potong. Kita dapat mensubstitusikan persamaan pertama ke dalam persamaan kedua:
x^2 + x - 11 = x - m
x^2 - 11 = -m
x^2 = 11 - m
Agar persamaan kuadrat ini memiliki satu penyelesaian (akar kembar), diskriminan (D) harus sama dengan nol. Diskriminan dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah D = b^2 - 4ac. Dalam kasus ini, persamaan kita adalah x^2 + 0x - (11 - m) = 0. Jadi, a = 1, b = 0, dan c = -(11 - m).
D = 0^2 - 4(1)(-(11 - m))
D = 0 - (-4(11 - m))
D = 4(11 - m)
Agar D = 0, maka:
4(11 - m) = 0
11 - m = 0
m = 11