Perhatikan pernyataan tentang grafik fungsi kuadrat y =

Analisis hubungan koefisien a, b, c dengan diskriminan D pada fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c menunjukkan bahwa tidak ada pernyataan yang secara pasti benar tanpa informasi tambahan atau pilihan jawaban.

Pembahasan

Untuk menganalisis pernyataan-pernyataan tentang grafik fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c, kita perlu memahami hubungan antara koefisien a, b, c dengan diskriminan (D = b^2 - 4ac) dan posisi grafik terhadap sumbu x.

Mari kita analisis setiap pernyataan:

(i) Jika nilai a > 0, b < 0, c < 0 maka D < 0.
Jika a > 0, parabola terbuka ke atas. Jika b < 0 dan c < 0, maka titik puncak berada di kuadran IV (absis positif, ordinat negatif). Perpotongan dengan sumbu y (saat x=0) adalah c, yang bernilai negatif, jadi grafik memotong sumbu y di bawah sumbu x. Karena parabola terbuka ke atas dan memotong sumbu y di bawah, serta puncaknya di kuadran IV, ada kemungkinan grafik tidak memotong sumbu x (D < 0) atau memotong sumbu x di satu titik (D = 0) atau dua titik (D > 0). Kita tidak bisa langsung menyimpulkan D < 0. 

(ii) Jika nilai a > 0, b < 0, c < 0 maka D = 0.
Sama seperti analisis poin (i), kita tidak bisa menyimpulkan D = 0. Kemungkinan lain ada.

(iii) Jika nilai a > 0, b < 0, c > 0 maka D < 0.
Jika a > 0, parabola terbuka ke atas. Jika b < 0 dan c > 0, maka titik puncak berada di kuadran II (absis negatif, ordinat positif). Perpotongan dengan sumbu y (saat x=0) adalah c, yang bernilai positif, jadi grafik memotong sumbu y di atas sumbu x. Karena parabola terbuka ke atas dan memotong sumbu y di atas, serta puncaknya di kuadran II, ada kemungkinan grafik tidak memotong sumbu x (D < 0) atau memotong sumbu x di satu titik (D = 0) atau dua titik (D > 0). Kita tidak bisa langsung menyimpulkan D < 0.

(iv) Jika nilai a > 0, b < 0, c > 0 maka D > 0.
Sama seperti analisis poin (iii), kita tidak bisa menyimpulkan D > 0. Kemungkinan lain ada.

Karena tidak ada pilihan yang diberikan, dan berdasarkan analisis umum, tidak ada pernyataan yang secara pasti benar hanya berdasarkan informasi yang diberikan. Namun, jika ini adalah soal pilihan ganda dan ada satu jawaban yang paling mungkin benar, seringkali ada konvensi atau contoh spesifik yang dimaksud. Tanpa pilihan, kita tidak bisa menentukan jawaban yang benar. Asumsikan ada kesalahan dalam soal atau pilihan yang hilang. Jika kita harus memilih yang paling mungkin, kita perlu informasi lebih lanjut atau konteks dari buku teks atau sumber soal tersebut.