Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini. Titik E

Vektor AE = v + 1/2 u

Pembahasan

Misalkan ABCD adalah sebuah persegi panjang. Titik E adalah titik tengah CD. Vektor AB = vektor u dan vektor AD = vektor v.
Kita ingin menyatakan vektor AE dalam bentuk vektor u dan vektor v.
Karena ABCD adalah persegi panjang, maka vektor AB = vektor DC = u dan vektor AD = vektor BC = v.
Titik E adalah titik tengah CD, sehingga vektor CE = 1/2 vektor CD = 1/2 vektor u.
Vektor AE dapat ditulis sebagai penjumlahan vektor AC dan vektor CE, atau sebagai penjumlahan vektor AD dan vektor DE.
Kita gunakan pendekatan penjumlahan vektor AD dan vektor DE.
Vektor AD = v.
Karena E adalah titik tengah CD, maka vektor DE = 1/2 vektor DC.
Karena vektor DC = vektor AB = u, maka vektor DE = 1/2 vektor u.
Jadi, vektor AE = vektor AD + vektor DE = v + 1/2 u.

Alternatif lain:
Vektor AE = vektor AB + vektor BE
Vektor BE = vektor BC + vektor CE
Vektor BC = v
Vektor CE = 1/2 vektor CD = 1/2 vektor u
Maka, vektor BE = v + 1/2 u
Vektor AE = u + (v + 1/2 u) = u + v + 1/2 u = 3/2 u + v

Mari kita cek kembali definisi titik tengah dan vektor. E adalah titik tengah CD. Vektor AD = v, Vektor AB = u.
Kita tahu vektor DC = -vektor CD. Karena ABCD persegi panjang, vektor AB sejajar dan sama panjang dengan vektor DC. Jadi vektor DC = vektor AB = u.
Vektor DE = 1/2 vektor DC = 1/2 u.
Vektor AE = vektor AD + vektor DE = v + 1/2 u.