Perhatikan pola gambar berikut (1) (2) (3) (4) Banyak

28

Pembahasan

Untuk menentukan banyak lingkaran pada gambar ke-7, kita perlu menganalisis pola peningkatan jumlah lingkaran di setiap gambar.

Gambar (1): 1 lingkaran
Gambar (2): 3 lingkaran (1 + 2)
Gambar (3): 6 lingkaran (1 + 2 + 3)
Gambar (4): 10 lingkaran (1 + 2 + 3 + 4)

Pola ini menunjukkan bahwa jumlah lingkaran pada gambar ke-n adalah jumlah dari n bilangan asli pertama, yang merupakan deret aritmatika dengan suku pertama a = 1 dan beda b = 1. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
Dalam kasus ini, Sn = n/2 * (2(1) + (n-1)1) = n/2 * (2 + n - 1) = n/2 * (n + 1) = n(n+1)/2.

Ini juga dikenal sebagai bilangan segitiga.

Untuk gambar ke-7 (n=7), jumlah lingkaran adalah:
S7 = 7 * (7 + 1) / 2
S7 = 7 * 8 / 2
S7 = 56 / 2
S7 = 28