Perhatikan segitiga ABC berikut. C M b A c K B a L Panjang

Hukum Sinus diturunkan menggunakan definisi sinus pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh garis tinggi.

Pembahasan

Soal ini menjelaskan penurunan rumus Sinus pada sebuah segitiga ABC, di mana AL, BM, dan CK adalah garis tinggi. Penurunan dimulai dengan menggunakan definisi sinus dalam segitiga siku-siku yang terbentuk oleh garis tinggi.

1.  **Penurunan hubungan a/sin A = b/sin B:**
    *   Perhatikan segitiga AKC: sin A = CK/b, sehingga CK = b sin A.
    *   Perhatikan segitiga BKC: sin B = CK/a, sehingga CK = a sin B.
    *   Menyamakan kedua ekspresi untuk CK: b sin A = a sin B, yang dapat disusun ulang menjadi a/sin A = b/sin B.

2.  **Penurunan hubungan b/sin B = c/sin C:**
    *   Perhatikan segitiga ABL: sin B = AL/c, sehingga AL = c sin B.
    *   Perhatikan segitiga ACL: sin C = AL/b, sehingga AL = b sin C.
    *   Menyamakan kedua ekspresi untuk AL: c sin B = b sin C, yang dapat disusun ulang menjadi b/sin B = c/sin C.

3.  **Kesimpulan Hukum Sinus:**
    Dari kedua hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut di depannya adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga tersebut: a/sin A = b/sin B = c/sin C. Ini dikenal sebagai Hukum Sinus.