Perhatikan tabel berikut ini. Frekuensi Nilai SMP 1 SMP 2

SMP 1: Mean=69.1, Median=68.5, Modus=67.17. SMP 2: Mean=69.5, Median=68, Modus=64.67.

Pembahasan

Untuk menghitung mean, median, dan modus dari data nilai ulangan IPA dari dua SMP, kita perlu mengolah data pada tabel.

**a. Mean (Rata-rata)**
Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah data. Untuk data berkelompok, kita gunakan rumus:
Mean = Σ(fi * xi) / Σfi
Dimana fi adalah frekuensi kelas dan xi adalah titik tengah kelas.

**SMP 1:**
Titik tengah (xi) kelas 41-50 = 45.5, 51-60 = 55.5, 61-70 = 65.5, 71-80 = 75.5, 81-90 = 85.5, 91-100 = 95.5
Σ(fi * xi) = (13*45.5) + (17*55.5) + (25*65.5) + (21*75.5) + (14*85.5) + (10*95.5)
Σ(fi * xi) = 591.5 + 943.5 + 1637.5 + 1585.5 + 1197 + 955 = 6910
Σfi = 13 + 17 + 25 + 21 + 14 + 10 = 100
Mean SMP 1 = 6910 / 100 = 69.1

**SMP 2:**
Titik tengah (xi) kelas 41-50 = 45.5, 51-60 = 55.5, 61-70 = 65.5, 71-80 = 75.5, 81-90 = 85.5, 91-100 = 95.5
Σ(fi * xi) = (10*45.5) + (15*55.5) + (20*65.5) + (13*75.5) + (12*85.5) + (10*95.5)
Σ(fi * xi) = 455 + 832.5 + 1310 + 981.5 + 1026 + 955 = 5560
Σfi = 10 + 15 + 20 + 13 + 12 + 10 = 80
Mean SMP 2 = 5560 / 80 = 69.5

**b. Median (Nilai Tengah)**
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Untuk data berkelompok, kita cari kelas median terlebih dahulu.
Jumlah data (n) SMP 1 = 100, n/2 = 50. Kelas median adalah kelas ke-3 (61-70) karena frekuensi kumulatifnya mencapai 13+17+25 = 55.
Median = L + [(n/2 - F) / f] * P
L = batas bawah kelas median = 60.5
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 13 + 17 = 30
f = frekuensi kelas median = 25
P = panjang kelas = 10
Median SMP 1 = 60.5 + [(50 - 30) / 25] * 10 = 60.5 + (20/25) * 10 = 60.5 + 8 = 68.5

Jumlah data (n) SMP 2 = 80, n/2 = 40. Kelas median adalah kelas ke-3 (61-70) karena frekuensi kumulatifnya mencapai 10+15+20 = 45.
Median = L + [(n/2 - F) / f] * P
L = batas bawah kelas median = 60.5
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 10 + 15 = 25
f = frekuensi kelas median = 20
P = panjang kelas = 10
Median SMP 2 = 60.5 + [(40 - 25) / 20] * 10 = 60.5 + (15/20) * 10 = 60.5 + 7.5 = 68

**c. Modus (Nilai dengan Frekuensi Tertinggi)**
Modus adalah nilai atau data dengan frekuensi terbanyak. Untuk data berkelompok, kita cari kelas modus terlebih dahulu.

**SMP 1:** Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi tertinggi, yaitu kelas 61-70 dengan frekuensi 25.
Modus = L + [(b1) / (b1 + b2)] * P
b1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya = 25 - 17 = 8
b2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya = 25 - 21 = 4
L = batas bawah kelas modus = 60.5
P = panjang kelas = 10
Modus SMP 1 = 60.5 + [8 / (8 + 4)] * 10 = 60.5 + (8/12) * 10 = 60.5 + 6.67 = 67.17 (dibulatkan)

**SMP 2:** Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi tertinggi, yaitu kelas 61-70 dengan frekuensi 20.
Modus = L + [(b1) / (b1 + b2)] * P
b1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya = 20 - 15 = 5
b2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya = 20 - 13 = 7
L = batas bawah kelas modus = 60.5
P = panjang kelas = 10
Modus SMP 2 = 60.5 + [5 / (5 + 7)] * 10 = 60.5 + (5/12) * 10 = 60.5 + 4.17 = 64.67 (dibulatkan)

**Ringkasan:**
**SMP 1:** Mean = 69.1, Median = 68.5, Modus = 67.17
**SMP 2:** Mean = 69.5, Median = 68, Modus = 64.67