Persegi panjang dengan keliling (2x+24) cm dan lebarnya

10 cm

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebarnya adalah l.
Diketahui keliling K = (2x+24) cm dan lebar l = (8-x) cm.
Rumus keliling persegi panjang adalah K = 2(p+l).
Maka, 2x+24 = 2(p + (8-x)).
2x+24 = 2p + 16 - 2x
2p = 2x + 24 - 16 + 2x
2p = 4x + 8
p = 2x + 4.
Luas persegi panjang adalah L = p * l.
L = (2x+4)(8-x).
L = 16x - 2x^2 + 32 - 4x.
L = -2x^2 + 12x + 32.
Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari nilai x di mana turunan pertama dari luas terhadap x adalah nol.
dL/dx = -4x + 12.
Atur dL/dx = 0:
-4x + 12 = 0
-4x = -12
x = 3.
Sekarang kita substitusikan nilai x = 3 ke dalam rumus panjang p:
p = 2x + 4
p = 2(3) + 4
p = 6 + 4
p = 10.
Jadi, agar luas maksimum, panjangnya adalah 10 cm.