Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Persegi panjang dengan keliling (2x+24) cm dan lebarnya
Pertanyaan
Sebuah persegi panjang memiliki keliling (2x+24) cm dan lebarnya (8-x) cm. Tentukan panjangnya agar luasnya maksimum.
Solusi
Verified
10 cm
Pembahasan
Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebarnya adalah l. Diketahui keliling K = (2x+24) cm dan lebar l = (8-x) cm. Rumus keliling persegi panjang adalah K = 2(p+l). Maka, 2x+24 = 2(p + (8-x)). 2x+24 = 2p + 16 - 2x 2p = 2x + 24 - 16 + 2x 2p = 4x + 8 p = 2x + 4. Luas persegi panjang adalah L = p * l. L = (2x+4)(8-x). L = 16x - 2x^2 + 32 - 4x. L = -2x^2 + 12x + 32. Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari nilai x di mana turunan pertama dari luas terhadap x adalah nol. dL/dx = -4x + 12. Atur dL/dx = 0: -4x + 12 = 0 -4x = -12 x = 3. Sekarang kita substitusikan nilai x = 3 ke dalam rumus panjang p: p = 2x + 4 p = 2(3) + 4 p = 6 + 4 p = 10. Jadi, agar luas maksimum, panjangnya adalah 10 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Optimasi Luas Dan Keliling
Apakah jawaban ini membantu?