Misal I=(1 0 0 1);A=(4 -1 2 1). Jika matriks (A-alpha I)

alpha = 2 atau alpha = 3

Pembahasan

Diberikan matriks identitas I = (1 0 0 1) dan matriks A = (4 -1 2 1).
Kita perlu mencari nilai alpha sehingga matriks (A - alpha I) adalah matriks singular.

Matriks (A - alpha I) adalah:
(A - alpha I) = (4 -1 2 1) - alpha * (1 0 0 1)
= (4 -1 2 1) - (alpha 0 0 alpha)
= ((4-alpha)  -1)
  ( 2       (1-alpha))

Sebuah matriks singular adalah matriks yang determinannya bernilai nol.
Kita hitung determinan dari matriks (A - alpha I):
Det(A - alpha I) = (4-alpha)(1-alpha) - (-1)(2)
= (4 - 4*alpha - alpha + alpha^2) + 2
= 4 - 5*alpha + alpha^2 + 2
= alpha^2 - 5*alpha + 6

Agar matriks tersebut singular, determinannya harus nol:
alpha^2 - 5*alpha + 6 = 0

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(alpha - 2)(alpha - 3) = 0

Maka, nilai alpha yang memenuhi adalah:
alpha - 2 = 0  =>  alpha = 2
alpha - 3 = 0  =>  alpha = 3

Jadi, nilai alpha yang membuat matriks (A - alpha I) singular adalah 2 atau 3.