Perhatikan tabel berikut. Interval 30-35 36-41 42-47 48-53

Nilai p adalah 100.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai p dari data tabel yang diberikan, kita perlu menggunakan rumus median untuk data berkelompok.

Rumus median adalah: Median = L + \( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \) \( \times P \)
Di mana:
L = batas bawah kelas median
n = jumlah seluruh data
F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
P = panjang interval kelas

Diketahui median = 45,7.

Mari kita buat tabel frekuensi kumulatif:
Interval | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif
------------------------------------------
30-35    | 5         | 5
36-41    | 25        | 30
42-47    | p         | 30 + p
48-53    | 60        | 90 + p
54-59    | 10        | 100 + p

Jumlah seluruh data (n) = 5 + 25 + p + 60 + 10 = 100 + p.

Median berada pada kelas di mana frekuensi kumulatif pertama kali melebihi \( \frac{n}{2} \).
\( \frac{n}{2} = \frac{100 + p}{2} \)

Karena median adalah 45,7, yang berada dalam interval 42-47, maka kelas median adalah 42-47.

Dari tabel:
L = 41,5 (batas bawah kelas median 42-47)
F = 30 (jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas 42-47)
f = p (frekuensi kelas median)
P = 6 (panjang interval kelas, contoh: 41,5 - 35,5 = 6)

Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus median:
45,7 = 41,5 + \( \frac{\frac{100 + p}{2} - 30}{p} \) \( \times 6 \)

45,7 - 41,5 = \( \frac{\frac{100 + p - 60}{2}}{p} \) \( \times 6 \)
4,2 = \( \frac{\frac{40 + p}{2}}{p} \) \( \times 6 \)
4,2 = \( \frac{40 + p}{2p} \) \( \times 6 \)
4,2 = \( \frac{40 + p}{p} \) \( \times 3 \)

Bagi kedua sisi dengan 3:
1,4 = \( \frac{40 + p}{p} \)

Kalikan kedua sisi dengan p:
1,4p = 40 + p

Kurangi p dari kedua sisi:
1,4p - p = 40
0,4p = 40

p = \( \frac{40}{0.4} \)
p = 100

Sekarang, kita perlu memeriksa apakah n = 100 + p = 100 + 100 = 200. Maka \( \frac{n}{2} = 100 \). Frekuensi kumulatif kelas 42-47 adalah 30 + p = 30 + 100 = 130. Karena 130 > 100, maka kelas 42-47 memang kelas median.

Jadi, nilai p adalah 100.