Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut

a. Ragam ≈ 1.548, b. Simpangan Baku ≈ 1.244

Pembahasan

Untuk menentukan ragam (variansi) dan simpangan baku dari data tabel distribusi frekuensi, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Hitung nilai tengah (xi) untuk setiap interval kelas (jika data berkelompok) atau gunakan nilai data itu sendiri (jika data tunggal seperti pada soal).
2. Hitung frekuensi kumulatif (jika diperlukan untuk metode lain, namun untuk variansi dan simpangan baku, kita gunakan frekuensi).
3. Hitung nilai rata-rata (ar{x}) menggunakan rumus: \(\bar{x} = \frac{\sum f \cdot x}{\sum f}\)
4. Hitung selisih antara setiap nilai data (x) dan rata-rata (x - \(\bar{x}\)).
5. Kuadratkan selisih tersebut (x - \(\bar{x}\))^2.
6. Kalikan kuadrat selisih dengan frekuensinya (f \(\cdot\) (x - \(\bar{x}\))^2).
7. Jumlahkan hasil perkalian tersebut untuk mendapatkan \(\sum f \cdot (x - \bar{x})^2\).
8. Hitung Ragam (Variansi) menggunakan rumus: \(s^2 = \frac{\sum f \cdot (x - \bar{x})^2}{\sum f - 1}\) (untuk sampel) atau \(\sigma^2 = \frac{\sum f \cdot (x - \bar{x})^2}{\sum f}\) (untuk populasi). Dalam konteks ini, kita asumsikan data ini adalah sampel.
9. Hitung Simpangan Baku dengan mengakarkuadratkan Ragam: \(s = \sqrt{s^2}\)

Mari kita hitung:

Nilai (x) | Frekuensi (f) | f * x | x - \(\bar{x}\) | (x - \(\bar{x}\))^2 | f * (x - \(\bar{x}\))^2
------- | ------------- | ----- | --------- | ----------- | -------------------
5       | 2             | 10    | -2.78       | 7.7284      | 15.4568
6       | 5             | 30    | -1.78       | 3.1684      | 15.842
7       | 12            | 84    | -0.78       | 0.6084      | 7.3008
8       | 7             | 56    | 0.22        | 0.0484      | 0.3388
9       | 4             | 36    | 1.22        | 1.4884      | 5.9536

Total   | \(\sum f = 30\) | \(\sum f \cdot x = 216\) |           |             | \(\sum f \cdot (x - \bar{x})^2 = 44.892\)

Hitung Rata-rata (\(\bar{x}\)):
\(\bar{x} = \frac{216}{30} = 7.2\)

a. Ragam (Variansi) untuk sampel:
\(s^2 = \frac{44.892}{30 - 1} = \frac{44.892}{29} \approx 1.548\)

b. Simpangan Baku:
\(s = \sqrt{1.548} \approx 1.244\)

Jadi:
a. Ragam (variansi) data tersebut adalah sekitar 1.548.
b. Simpangan baku data tersebut adalah sekitar 1.244.