Periksa kebenaran pernyataan: Untuk n^(2) bilangan asli

Pernyataan tersebut salah karena jika n adalah bilangan kuadrat sempurna, maka akar(n) adalah bilangan rasional.

Pembahasan

Pernyataan yang perlu diperiksa adalah: Untuk n bilangan asli maka akar(n) bilangan irasional.

Mari kita analisis pernyataan ini.
Bilangan asli adalah himpunan {1, 2, 3, 4, 5, ...}.
Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat dan q tidak sama dengan nol. Contohnya adalah pi (π) dan akar(2).

Mari kita uji beberapa nilai n:
- Jika n = 1, maka akar(1) = 1. Angka 1 adalah bilangan rasional (dapat ditulis sebagai 1/1).
- Jika n = 2, maka akar(2) ≈ 1.414... Angka ini adalah bilangan irasional.
- Jika n = 3, maka akar(3) ≈ 1.732... Angka ini adalah bilangan irasional.
- Jika n = 4, maka akar(4) = 2. Angka 2 adalah bilangan rasional (dapat ditulis sebagai 2/1).

Pernyataan tersebut menyatakan bahwa *untuk semua* n bilangan asli, akar(n) adalah bilangan irasional. Namun, kita telah menemukan contoh penyangkal, yaitu ketika n adalah bilangan kuadrat sempurna (seperti 1, 4, 9, 16, ...), akar(n) adalah bilangan bulat, yang merupakan bilangan rasional.

Oleh karena itu, pernyataan "Untuk n bilangan asli maka akar(n) bilangan irasional" adalah SALAH.