Pernyataan biimplikasi 'akar(7) merupakan bilangan rasional

Tak terhingga

Pembahasan

Pernyataan biimplikasi "akar(7) merupakan bilangan rasional jika dan hanya jika x adalah bilangan asli lebih dari 4" bernilai salah. Pernyataan biimplikasi (p jika dan hanya jika q) bernilai benar jika kedua pernyataan p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama (keduanya benar atau keduanya salah). Jika nilai kebenarannya berbeda, maka pernyataan biimplikasinya bernilai salah.

Mari kita analisis kedua pernyataan:
1.  "akar(7) merupakan bilangan rasional": Ini adalah pernyataan yang salah, karena akar kuadrat dari 7 adalah bilangan irasional.
2.  "x adalah bilangan asli lebih dari 4": Ini adalah pernyataan yang bergantung pada nilai x.

Karena pernyataan biimplikasi tersebut bernilai salah, dan kita tahu bahwa pernyataan pertama ("akar(7) merupakan bilangan rasional") adalah salah, maka agar biimplikasi bernilai salah, pernyataan kedua ("x adalah bilangan asli lebih dari 4") harus bernilai benar.

Dengan kata lain, kita mencari nilai-nilai x yang membuat pernyataan "x adalah bilangan asli lebih dari 4" menjadi benar. Bilangan asli yang lebih dari 4 adalah 5, 6, 7, 8, dan seterusnya.

Pertanyaannya adalah "Berapa banyak nilai x yang mungkin?". Karena himpunan bilangan asli yang lebih dari 4 adalah tak terhingga (5, 6, 7, ...), maka ada tak terhingga banyaknya nilai x yang mungkin.

Namun, jika ada batasan implisit pada konteks soal ini (misalnya, jika ini adalah bagian dari soal pilihan ganda dengan opsi jawaban yang terbatas, atau jika ada konteks sebelumnya yang membatasi nilai x), maka jawabannya bisa berbeda. Berdasarkan informasi yang diberikan saja, jawabannya adalah tak terhingga.

Jika soal ini mengimplikasikan bahwa hanya ada satu jawaban spesifik yang dicari dan ada kesalahan dalam penyusunan soal atau pilihan jawaban yang diberikan, perlu klarifikasi lebih lanjut. Namun, dengan logika matematika murni:
- Pernyataan p: "akar(7) adalah bilangan rasional" (Salah)
- Pernyataan q: "x adalah bilangan asli lebih dari 4" (Nilai kebenarannya tergantung x)
- Pernyataan biimplikasi "p jika dan hanya jika q" (Salah)

Agar "Salah jika dan hanya jika q" bernilai Salah, maka q harus Benar. Jadi, "x adalah bilangan asli lebih dari 4" harus Benar.

Bilangan asli yang lebih dari 4 adalah {5, 6, 7, 8, ...}. Jumlah anggota dalam himpunan ini adalah tak terhingga.