Perpustakaan mempunyai 3 buku berbeda dalam bahasa Inggris

24

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dan pengelompokan. Diketahui ada 3 buku berbeda dalam bahasa Inggris (Ing) dan 2 buku berbeda dalam bahasa Jerman (Jerman). Total buku adalah 5. Ada 5 tempat untuk menyusun buku-buku tersebut. Syaratnya, buku berbahasa sama harus berdampingan. Ini berarti kita bisa menganggap buku berbahasa Inggris sebagai satu blok (Ing-Ing-Ing) dan buku berbahasa Jerman sebagai satu blok (Jerman-Jerman).

Langkah 1: Susun blok buku per bahasa. Kita memiliki 2 blok: Blok Inggris dan Blok Jerman. Kedua blok ini dapat disusun dalam 2! cara (Blok Inggris, Blok Jerman) atau (Blok Jerman, Blok Inggris).

Langkah 2: Susun buku di dalam blok Inggris. Ada 3 buku berbeda dalam bahasa Inggris. Ke-3 buku ini dapat disusun di dalam bloknya dalam 3! cara.

Langkah 3: Susun buku di dalam blok Jerman. Ada 2 buku berbeda dalam bahasa Jerman. Ke-2 buku ini dapat disusun di dalam bloknya dalam 2! cara.

Total kemungkinan susunan adalah hasil perkalian dari semua kemungkinan penyusunan di setiap langkah:
Total Kemungkinan = (Cara menyusun blok) x (Cara menyusun buku dalam blok Inggris) x (Cara menyusun buku dalam blok Jerman)
Total Kemungkinan = 2! x 3! x 2!
Total Kemungkinan = (2 * 1) x (3 * 2 * 1) x (2 * 1)
Total Kemungkinan = 2 x 6 x 2
Total Kemungkinan = 24

Jadi, ada 24 kemungkinan susunan jika buku berbahasa sama harus berdampingan.