Persamaan kurva yang melalui titik (1,5) dan mempunyai

y = 1/(1-2x)^2 + 4

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan fungsi turunan dy/dx terhadap x.

dy/dx = 4/(1-2x)^3

Integralkan kedua sisi:
∫ dy = ∫ 4/(1-2x)^3 dx

Untuk menyelesaikan integral di sisi kanan, kita bisa menggunakan substitusi.
Misalkan u = 1-2x, maka du = -2 dx, atau dx = -1/2 du.

∫ 4/u^3 (-1/2) du = -2 ∫ u^-3 du
= -2 * (u^-2 / -2) + C
= u^-2 + C
= 1/u^2 + C
= 1/(1-2x)^2 + C

Jadi, y = 1/(1-2x)^2 + C.

Karena kurva melalui titik (1,5), kita bisa substitusikan x=1 dan y=5 untuk mencari nilai C.
5 = 1/(1-2*1)^2 + C
5 = 1/(-1)^2 + C
5 = 1/1 + C
5 = 1 + C
C = 4

Maka, persamaan kurva adalah y = 1/(1-2x)^2 + 4.