Persamaan bayangan garis 2x-3y+5=0 yang dirotasikan dengan

Persamaan bayangannya adalah 3x - 2y + 5 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan garis 2x - 3y + 5 = 0 yang dirotasikan 90 derajat dengan pusat O(0, 0) dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu -X (atau sumbu x), kita perlu melakukan transformasi pada koordinat (x, y).

Langkah 1: Rotasi 90 derajat dengan pusat O(0, 0).
Jika titik (x, y) dirotasikan 90 derajat dengan pusat O(0, 0), maka bayangannya adalah (-y, x).
Misalkan x' = -y dan y' = x. Dari sini, kita dapatkan y = -x' dan x = y'.

Langkah 2: Pencerminan terhadap sumbu -X (sumbu x).
Jika titik (x', y') dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah (x', -y').
Misalkan x'' = x' dan y'' = -y'. Dari sini, kita dapatkan x' = x'' dan y' = -y''.

Langkah 3: Substitusikan hasil transformasi ke persamaan asli.
Kita memiliki hubungan:
x = y'
y = -x'

Dan setelah rotasi:
x' = -y
y' = x

Setelah pencerminan terhadap sumbu x:
x'' = x' = -y 
    => y = -x''
y'' = -y' = -x 
    => x = -y''

Sekarang, substitusikan x = -y'' dan y = -x'' ke dalam persamaan garis awal 2x - 3y + 5 = 0:
2(-y'') - 3(-x'') + 5 = 0
-2y'' + 3x'' + 5 = 0

Persamaan bayangan garisnya adalah 3x - 2y + 5 = 0.