Persamaan bayangan garis 5x + 7y - 10 = 0, karena

Persamaan bayangannya adalah 5x - 7y - 10 = 0.

Pembahasan

Soal ini melibatkan transformasi geometri: pencerminan dan rotasi.

Langkah 1: Pencerminan terhadap garis y = -x.
Jika sebuah titik (x, y) dicerminkan terhadap garis y = -x, bayangannya adalah (-y, -x).
Menerapkan ini pada persamaan garis 5x + 7y - 10 = 0:
Ganti x dengan -y' dan y dengan -x' (di mana (x', y') adalah bayangan):
5(-y') + 7(-x') - 10 = 0
-5y' - 7x' - 10 = 0
Kalikan dengan -1 untuk mendapatkan bentuk yang lebih rapi:
7x' + 5y' + 10 = 0
Jadi, persamaan bayangan setelah pencerminan adalah 7x + 5y + 10 = 0.

Langkah 2: Rotasi pusat O(0,0) bersudut π/2 (90 derajat searah jarum jam).
Jika sebuah titik (x, y) dirotasikan sebesar π/2 searah jarum jam terhadap O(0,0), bayangannya adalah (y, -x).
Gunakan persamaan dari langkah 1: 7x + 5y + 10 = 0.
Kita ingin mencari bayangan dari garis ini setelah rotasi. Misalkan titik pada garis hasil pencerminan adalah (x, y) dan bayangannya setelah rotasi adalah (x'', y'').
Dari transformasi rotasi, kita punya:
x = y''
y = -x''

Ganti x dengan y'' dan y dengan -x'' ke dalam persamaan garis hasil pencerminan:
7(y'') + 5(-x'') + 10 = 0
7y'' - 5x'' + 10 = 0
Susun ulang:
-5x'' + 7y'' + 10 = 0
Kalikan dengan -1:
5x'' - 7y'' - 10 = 0

Jadi, persamaan bayangan terakhir adalah 5x - 7y - 10 = 0.