Persamaan elips dengan pusat yang sama tetapi panjang

((x-2)^2/12) + ((y-1)^2/8) = 1

Pembahasan

Persamaan elips yang diberikan adalah ((x-2)^2/3) - ((y-1)^2/2) = 1. Ini adalah persamaan elips dengan pusat di (2, 1). Sumbu panjangnya (mayor) adalah sumbu horizontal karena penyebut di bawah suku (x-2)² lebih besar dari penyebut di bawah suku (y-1)². Nilai a² = 3 dan b² = 2. Sehingga, panjang sumbu mayor adalah 2a = 2√3 dan panjang sumbu minor adalah 2b = 2√2.
Soal meminta persamaan elips dengan pusat yang sama tetapi panjang sumbunya dua kali elips yang diberikan. Ini berarti kita perlu menggandakan nilai a dan b dari elips asli.
Elips baru akan memiliki pusat yang sama, yaitu (2, 1).
Panjang sumbu mayor baru akan menjadi 2 * (2a) = 4a = 4√3. Maka, nilai a' untuk elips baru adalah 2a = 2√3, sehingga (a')² = (2√3)² = 12.
Panjang sumbu minor baru akan menjadi 2 * (2b) = 4b = 4√2. Maka, nilai b' untuk elips baru adalah 2b = 2√2, sehingga (b')² = (2√2)² = 8.
Karena sumbu mayor elips asli adalah horizontal, kita asumsikan sumbu mayor elips baru juga horizontal (jika tidak ditentukan lain). Persamaan elips dengan pusat (h, k) dan sumbu mayor horizontal adalah ((x-h)²/a'²) + ((y-k)²/b'²) = 1.
Dengan pusat (2, 1), a'² = 12, dan b'² = 8, persamaan elips baru adalah: ((x-2)²/12) + ((y-1)²/8) = 1.
Jika sumbu panjangnya merujuk pada sumbu mayor, dan sumbu tersebut digandakan, maka persamaan elipsnya adalah ((x-2)^2/12) + ((y-1)^2/8) = 1.