Persamaan garis lurus yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak

Persamaan garisnya adalah $2x + 3y + 13 = 0$ atau $y = -\frac{2}{3}x - \frac{13}{3}$.

Pembahasan

Kita perlu mencari persamaan garis lurus yang melalui titik A(-2, -3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan $y = \frac{3}{2}x + 9$.

1. Tentukan gradien garis awal:
Gradien dari garis $y = mx + c$ adalah $m$. Jadi, gradien garis $y = \frac{3}{2}x + 9$ adalah $m_1 = \frac{3}{2}$.

2. Tentukan gradien garis yang tegak lurus:
Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya adalah -1. Misalkan gradien garis yang kita cari adalah $m_2$.
Maka, $m_1 \times m_2 = -1$.
$\frac{3}{2} \times m_2 = -1$
$m_2 = -1 / (3/2)$
$m_2 = -1 \times \frac{2}{3}$
$m_2 = -\frac{2}{3}$

3. Gunakan rumus persamaan garis melalui satu titik:
Persamaan garis yang melalui titik $(x_1, y_1)$ dengan gradien $m$ adalah $y - y_1 = m(x - x_1)$.
Titik yang diketahui adalah A(-2, -3), jadi $x_1 = -2$ dan $y_1 = -3$. Gradien yang kita cari adalah $m_2 = -\frac{2}{3}$.

$y - (-3) = -\frac{2}{3}(x - (-2))$
$y + 3 = -\frac{2}{3}(x + 2)$

Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
$3(y + 3) = -2(x + 2)$
$3y + 9 = -2x - 4$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk umum persamaan garis:
$2x + 3y + 9 + 4 = 0$
$2x + 3y + 13 = 0$

Atau, kita bisa menyatakannya dalam bentuk $y = mx + c$:
$3y = -2x - 13$
$y = -\frac{2}{3}x - \frac{13}{3}$

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik A(-2, -3) dan tegak lurus terhadap garis $y = \frac{3}{2}x + 9$ adalah $2x + 3y + 13 = 0$ atau $y = -\frac{2}{3}x - \frac{13}{3}$.