Hitunglah nilai dari: limit x -> 2 (sin(x-2))/(x^2-3x+2)

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit x -> 2 (sin(x-2))/(x^2-3x+2)

Langkah 1: Periksa substitusi langsung.
Jika kita substitusikan x = 2 ke dalam fungsi:
sin(2-2) = sin(0) = 0
2² - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0
Karena hasilnya adalah 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital.

Langkah 2: Terapkan aturan L'Hopital.
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit menghasilkan bentuk tak tentu, kita dapat mengambil turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu menghitung limitnya.
Turunan dari pembilang (sin(x-2)) terhadap x adalah cos(x-2).
Turunan dari penyebut (x²-3x+2) terhadap x adalah 2x - 3.

Sekarang kita hitung limit dari hasil turunan:
Limit x -> 2 (cos(x-2))/(2x-3)

Langkah 3: Substitusikan x = 2 ke dalam hasil turunan.
cos(2-2) / (2(2) - 3)
= cos(0) / (4 - 3)
= 1 / 1
= 1

Jadi, nilai dari limit x -> 2 (sin(x-2))/(x^2-3x+2) adalah 1.