Kelas SmamathKalkulus Diferensial
Hitunglah nilai dari: limit x -> 2 (sin(x-2))/(x^2-3x+2)
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari: limit x -> 2 (sin(x-2))/(x^2-3x+2)
Solusi
Verified
1
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Limit x -> 2 (sin(x-2))/(x^2-3x+2) Langkah 1: Periksa substitusi langsung. Jika kita substitusikan x = 2 ke dalam fungsi: sin(2-2) = sin(0) = 0 2² - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 Karena hasilnya adalah 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital. Langkah 2: Terapkan aturan L'Hopital. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit menghasilkan bentuk tak tentu, kita dapat mengambil turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu menghitung limitnya. Turunan dari pembilang (sin(x-2)) terhadap x adalah cos(x-2). Turunan dari penyebut (x²-3x+2) terhadap x adalah 2x - 3. Sekarang kita hitung limit dari hasil turunan: Limit x -> 2 (cos(x-2))/(2x-3) Langkah 3: Substitusikan x = 2 ke dalam hasil turunan. cos(2-2) / (2(2) - 3) = cos(0) / (4 - 3) = 1 / 1 = 1 Jadi, nilai dari limit x -> 2 (sin(x-2))/(x^2-3x+2) adalah 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Konsep Limit
Apakah jawaban ini membantu?