Persamaan garis singgung kurva y = akar(2x) + 3 di titik

Persamaan garis singgungnya adalah y = (1/2)x + 4 atau x - 2y + 8 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = akar(2x) + 3 di titik yang berabsis 2, kita perlu mencari gradien garis singgung (turunan pertama) dan koordinat titik singgungnya.

1. Cari turunan pertama dari y = akar(2x) + 3:
y = (2x)^(1/2) + 3
y' = (1/2) * (2x)^(-1/2) * 2
y' = (2x)^(-1/2)
y' = 1 / akar(2x)

2. Cari gradien di titik berabsis 2:
Substitusikan x = 2 ke dalam y':
m = 1 / akar(2 * 2)
m = 1 / akar(4)
m = 1/2

3. Cari koordinat y pada titik singgung:
Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan kurva y:
y = akar(2 * 2) + 3
y = akar(4) + 3
y = 2 + 3
y = 5

Jadi, titik singgungnya adalah (2, 5).

4. Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien m melalui titik (x1, y1):
y - y1 = m(x - x1)
y - 5 = (1/2)(x - 2)
Kalikan kedua sisi dengan 2:
2(y - 5) = x - 2
2y - 10 = x - 2
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk umum:
x - 2y - 2 + 10 = 0
x - 2y + 8 = 0

Atau bisa juga ditulis dalam bentuk gradien:
2y = x + 8
y = (1/2)x + 4