Carilah nilai x dari masing-masing persamaan di bawah ini.

a. x=5 atau x=-4; b. x=5 atau x=-4

Pembahasan

Untuk mencari nilai x dari masing-masing persamaan:

a. Persamaan (x 10 2 x-1) = 0 adalah persamaan matriks 2x2 yang determinannya sama dengan nol.
Determinan dari matriks [a b; c d] adalah ad - bc.
Dalam kasus ini, a = x, b = 10, c = 2, dan d = x-1.
Jadi, determinannya adalah: x(x-1) - 10(2) = 0
x^2 - x - 20 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 4) = 0
Maka, x = 5 atau x = -4.

b. Persamaan (3 0 1 6 x 10 0 2 x-1) = 12 adalah persamaan matriks 3x3 yang determinannya sama dengan 12.
Untuk matriks 3x3 [a b c; d e f; g h i], determinannya dihitung sebagai: a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg).
Dalam kasus ini:
Matriksnya adalah:
| 3  0  1 |
| 6  x  10 |
| 0  2  x-1 |

Determinan = 3[x(x-1) - 10(2)] - 0[6(x-1) - 10(0)] + 1[6(2) - x(0)]
Determinan = 3[x^2 - x - 20] - 0 + 1[12]
Determinan = 3x^2 - 3x - 60 + 12
Determinan = 3x^2 - 3x - 48

Kita tahu bahwa determinan = 12:
3x^2 - 3x - 48 = 12
3x^2 - 3x - 48 - 12 = 0
3x^2 - 3x - 60 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x^2 - x - 20 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 4) = 0
Maka, x = 5 atau x = -4.