Persamaan garis singgung kurva y=cos x+3 sin x di titik

y = -x + π/2 + 3

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = cos x + 3 sin x di titik x = π/2, kita perlu mencari gradien (turunan pertama) dari fungsi tersebut terlebih dahulu.
Turunan dari y = cos x adalah y' = -sin x.
Turunan dari y = 3 sin x adalah y' = 3 cos x.
Jadi, turunan dari y = cos x + 3 sin x adalah y' = -sin x + 3 cos x.
Selanjutnya, kita substitusikan x = π/2 ke dalam turunan untuk mendapatkan gradien (m) di titik tersebut:
m = -sin(π/2) + 3 cos(π/2)
m = -1 + 3(0)
m = -1

Sekarang kita perlu mencari nilai y di titik x = π/2:
y = cos(π/2) + 3 sin(π/2)
y = 0 + 3(1)
y = 3

Jadi, titik singgungnya adalah (π/2, 3).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), kita dapatkan:
y - 3 = -1(x - π/2)
y - 3 = -x + π/2
y = -x + π/2 + 3

Oleh karena itu, persamaan garis singgung kurva y = cos x + 3 sin x di titik x = π/2 adalah y = -x + π/2 + 3.