Diberikan (alogb 2logc 1 3logb)=(4logc 2 1 1/2). Nilai dari

Soal tidak konsisten karena memberikan nilai b yang kontradiktif.

Pembahasan

Soal ini melibatkan penyelesaian sistem persamaan logaritma untuk menemukan nilai a dan b, kemudian menghitung a^2 + b^2.

Dari kesamaan matriks:
1. log_a b = 4
2. log_b 2 = 2
3. log_c 1 = 1 (Ini adalah pernyataan yang salah karena log_c 1 selalu 0 untuk c > 0 dan c != 1)
4. log_b 3 = 1/2

Kita akan fokus pada persamaan yang valid:
Dari (2): log_b 2 = 2  => b^2 = 2 => b = sqrt(2)
Dari (4): log_b 3 = 1/2 => b^(1/2) = 3 => b = 3^2 = 9

Terjadi kontradiksi pada nilai b yang didapat dari persamaan (2) dan (4). Ini menunjukkan ada kesalahan dalam penulisan soal logaritma atau matriks yang diberikan.

Namun, jika kita mengabaikan persamaan (3) yang salah dan mencoba menggunakan persamaan lain:
Dari (1): log_a b = 4 => a^4 = b
Dari (2): log_b 2 = 2 => b^2 = 2 => b = sqrt(2)
Jika b = sqrt(2), maka a^4 = sqrt(2) => a = (2^(1/2))^(1/4) = 2^(1/8)

Dari (4): log_b 3 = 1/2 => b^(1/2) = 3 => b = 9
Jika b = 9, maka a^4 = 9 => a = 9^(1/4) = (3^2)^(1/4) = 3^(1/2) = sqrt(3)

Karena ada kontradiksi dalam nilai b, soal ini tidak dapat diselesaikan seperti yang tertulis. Diasumsikan ada kesalahan penulisan pada soal asli. Jika kita mengasumsikan bahwa matriks kedua adalah transpose dari yang pertama atau ada kesamaan elemen yang berbeda, kita mungkin bisa mendapatkan hasil. Namun, berdasarkan kesamaan elemen yang diberikan, soal ini tidak konsisten.