Persamaan bayangan kurva y=3x+9x^2 apabila dirotasi dengan

x = -3y - 3y^2

Pembahasan

Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat O(0,0) mengubah koordinat (x, y) menjadi (-y, x). Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3 mengubah koordinat (x', y') menjadi (3x', 3y').

Langkah 1: Rotasi kurva y = 3x + 9x^2 sejauh 90 derajat.
Koordinat baru (x', y') setelah rotasi adalah (-y, x). Maka, x = y' dan y = -x'.
Substitusikan ke dalam persamaan kurva:
-x' = 3(y') + 9(y')^2
-x' = 3y' + 9y'^2
x' = -3y' - 9y'^2

Langkah 2: Dilatasi kurva x' = -3y' - 9y'^2 dengan faktor skala 3.
Koordinat baru (x'', y'') setelah dilatasi adalah (3x', 3y'). Maka, x' = x''/3 dan y' = y''/3.
Substitusikan ke dalam persamaan setelah rotasi:
x''/3 = -3(y''/3) - 9(y''/3)^2
x''/3 = -y'' - 9(y''^2/9)
x''/3 = -y'' - y''^2
x'' = -3y'' - 3y''^2

Jadi, persamaan bayangan kurva adalah x = -3y - 3y^2.