Persamaan garis singgung kurva y=x^2+x-2 pada titik

D

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = x^2 + x - 2 pada titik berordinat 4, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari nilai x ketika y = 4:
   4 = x^2 + x - 2
   x^2 + x - 6 = 0
   (x+3)(x-2) = 0
   Jadi, nilai x bisa -3 atau 2. Ini berarti ada dua titik pada kurva yang memiliki ordinat 4: (-3, 4) dan (2, 4).

2. Cari gradien garis singgung (turunan pertama dari y):
   dy/dx = d/dx (x^2 + x - 2)
   dy/dx = 2x + 1

3. Hitung gradien pada masing-masing titik:
   Untuk x = -3: gradien (m1) = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5
   Untuk x = 2: gradien (m2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5

4. Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1):
   Untuk titik (-3, 4) dengan gradien m1 = -5:
   y - 4 = -5(x - (-3))
   y - 4 = -5(x + 3)
   y - 4 = -5x - 15
   y = -5x - 15 + 4
   y = -5x - 11

   Untuk titik (2, 4) dengan gradien m2 = 5:
   y - 4 = 5(x - 2)
   y - 4 = 5x - 10
   y = 5x - 10 + 4
   y = 5x - 6

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = x^2 + x - 2 pada titik berordinat 4 adalah y = -5x - 11 atau y = 5x - 6.

Jawaban yang tepat adalah D.