Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Persamaan garis singgung kurva y=x^2+x-2 pada titik
Pertanyaan
Persamaan garis singgung kurva y=x^2+x-2 pada titik berordinat 4 adalah ....A. y=-5 x-11 B. y=5 x-6 C. y=-5 x+19 D. y=-5 x-11 atau y=5 x-6 E. y=-5 x+19 atau y=-5 x-14
Solusi
Verified
D
Pembahasan
Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = x^2 + x - 2 pada titik berordinat 4, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Cari nilai x ketika y = 4: 4 = x^2 + x - 2 x^2 + x - 6 = 0 (x+3)(x-2) = 0 Jadi, nilai x bisa -3 atau 2. Ini berarti ada dua titik pada kurva yang memiliki ordinat 4: (-3, 4) dan (2, 4). 2. Cari gradien garis singgung (turunan pertama dari y): dy/dx = d/dx (x^2 + x - 2) dy/dx = 2x + 1 3. Hitung gradien pada masing-masing titik: Untuk x = -3: gradien (m1) = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 Untuk x = 2: gradien (m2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 4. Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1): Untuk titik (-3, 4) dengan gradien m1 = -5: y - 4 = -5(x - (-3)) y - 4 = -5(x + 3) y - 4 = -5x - 15 y = -5x - 15 + 4 y = -5x - 11 Untuk titik (2, 4) dengan gradien m2 = 5: y - 4 = 5(x - 2) y - 4 = 5x - 10 y = 5x - 10 + 4 y = 5x - 6 Jadi, persamaan garis singgung kurva y = x^2 + x - 2 pada titik berordinat 4 adalah y = -5x - 11 atau y = 5x - 6. Jawaban yang tepat adalah D.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan
Section: Garis Singgung, Aplikasi Turunan
Apakah jawaban ini membantu?