Persamaan garis singgung lingkaran L ekuivalen

7x + 3y - 29 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran L dengan persamaan x² + y² + 10x - 4y - 29 = 0 di titik K(2, 5), kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x-a)² + (y-b)² = r², di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. 

Kita dapat mengubah persamaan lingkaran ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat:
(x² + 10x) + (y² - 4y) = 29
(x² + 10x + 25) + (y² - 4y + 4) = 29 + 25 + 4
(x + 5)² + (y - 2)² = 58

Jadi, pusat lingkaran adalah (-5, 2) dan jari-jarinya adalah √58.

Persamaan garis singgung lingkaran L di titik K(x₁, y₁) dapat dicari dengan rumus: xx₁ + yy₁ + A/2(x+x₁) + B/2(y+y₁) + C = 0.

Dalam kasus ini, A = 10, B = -4, C = -29, x₁ = 2, dan y₁ = 5.

Maka, persamaannya adalah:
x(2) + y(5) + 10/2(x+2) + (-4)/2(y+5) - 29 = 0
2x + 5y + 5(x+2) - 2(y+5) - 29 = 0
2x + 5y + 5x + 10 - 2y - 10 - 29 = 0
7x + 3y - 29 = 0

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 7x + 3y - 29 = 0.