Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Penyelesaian dari pertidaksamaan |10 x-7|<|5-3 x| adalah...

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan |10x - 7| < |5 - 3x| adalah...

Solusi

Verified

Penyelesaiannya adalah 2/7 < x < 12/13.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |10x - 7| < |5 - 3x|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak: (10x - 7)^2 < (5 - 3x)^2 100x^2 - 140x + 49 < 25 - 30x + 9x^2 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat: 100x^2 - 9x^2 - 140x + 30x + 49 - 25 < 0 91x^2 - 110x + 24 < 0 Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 91x^2 - 110x + 24 = 0 menggunakan rumus kuadrat (x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a): a = 91, b = -110, c = 24 x = [110 ± sqrt((-110)^2 - 4 * 91 * 24)] / (2 * 91) x = [110 ± sqrt(12100 - 8736)] / 182 x = [110 ± sqrt(3364)] / 182 x = [110 ± 58] / 182 Ada dua akar: x1 = (110 + 58) / 182 = 168 / 182 = 12 / 13 x2 = (110 - 58) / 182 = 52 / 182 = 2 / 7 Karena pertidaksamaan adalah 91x^2 - 110x + 24 < 0, dan koefisien x^2 positif (91), parabola terbuka ke atas. Nilai pertidaksamaan negatif berada di antara akar-akarnya. Jadi, penyelesaiannya adalah 2/7 < x < 12/13.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan, Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Apakah jawaban ini membantu?