Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri

sin 3x/sin x+cos 3x/cos x=...

Pertanyaan

sin 3x/sin x+cos 3x/cos x=...

Solusi

Verified

4 cos 2x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \(\frac{\sin 3x}{\sin x} + \frac{\cos 3x}{\cos x}\), kita dapat menyamakan penyebutnya terlebih dahulu: \[ \frac{\sin 3x}{\sin x} + \frac{\cos 3x}{\cos x} = \frac{\sin 3x \cos x + \cos 3x \sin x}{\sin x \cos x} \] Menggunakan identitas \(\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\), pembilangnya menjadi \(\sin(3x+x) = \sin 4x\). Maka, ekspresi tersebut menjadi: \[ \frac{\sin 4x}{\sin x \cos x} \] Kita juga tahu bahwa \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\), sehingga \(\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x\). Jadi, ekspresi tersebut dapat ditulis ulang sebagai: \[ \frac{\sin 4x}{\frac{1}{2} \sin 2x} = \frac{2 \sin 4x}{\sin 2x} \] Menggunakan identitas \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\), kita dapat menulis \(\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x\). Maka, ekspresi akhirnya menjadi: \[ \frac{2 (2 \sin 2x \cos 2x)}{\sin 2x} = 4 \cos 2x \]

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Penjumlahan Dan Pengurangan Sudut

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...