Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=25 yang sejajar

Persamaan garis singgungnya adalah x + 3y ± 5√10 = 0.

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 25 adalah garis yang menyentuh lingkaran di satu titik. Gradien garis singgung ini sejajar dengan garis 3y + x + 6 = 0.

Langkah 1: Cari gradien dari garis 3y + x + 6 = 0.
Kita ubah persamaan garis ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
3y = -x - 6
y = (-1/3)x - 2
Jadi, gradien garis ini (m_garis) adalah -1/3.

Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m_singgung) sama dengan gradien garis, yaitu m_singgung = -1/3.

Langkah 2: Cari persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 25 dengan gradien -1/3.
Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = r^2 dengan gradien m adalah y = mx ± r * sqrt(1 + m^2).
Dalam kasus ini, r^2 = 25, jadi r = 5.
m = -1/3.

Substitusikan nilai r dan m ke dalam rumus:
y = (-1/3)x ± 5 * sqrt(1 + (-1/3)^2)
y = (-1/3)x ± 5 * sqrt(1 + 1/9)
y = (-1/3)x ± 5 * sqrt(10/9)
y = (-1/3)x ± 5 * (sqrt(10) / 3)

Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
3y = -x ± 5 * sqrt(10)

Hasilnya adalah dua persamaan garis singgung: 
3y = -x + 5*sqrt(10)  atau  x + 3y - 5*sqrt(10) = 0
3y = -x - 5*sqrt(10)  atau  x + 3y + 5*sqrt(10) = 0