Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-2x-2y-23=0

Persamaan garis singgungnya adalah 3x+4y-32=0 atau 3x+4y+18=0.

Pembahasan

Persamaan lingkaran: x^2+y^2-2x-2y-23=0. Pusat lingkaran (a,b) = (-(-2)/2, -(-2)/2) = (1,1). Jari-jari (r) = sqrt((-2/2)^2 + (-2/2)^2 - (-23)) = sqrt(1+1+23) = sqrt(25) = 5. Gradien (m) = -3/4. Persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1) +- r*sqrt(1+m^2). y - 1 = -3/4(x - 1) +- 5*sqrt(1+(-3/4)^2). y - 1 = -3/4x + 3/4 +- 5*sqrt(1+9/16). y - 1 = -3/4x + 3/4 +- 5*sqrt(25/16). y - 1 = -3/4x + 3/4 +- 5*(5/4). y - 1 = -3/4x + 3/4 +- 25/4. Dua kemungkinan: 1) y - 1 = -3/4x + 3/4 + 25/4 => y - 1 = -3/4x + 28/4 => y - 1 = -3/4x + 7 => y = -3/4x + 8. 2) y - 1 = -3/4x + 3/4 - 25/4 => y - 1 = -3/4x - 22/4 => y - 1 = -3/4x - 11/2 => y = -3/4x - 9/2. Jika kita ubah ke bentuk Ax+By+C=0: 1) 3x+4y-32=0. 2) 3x+4y+18=0.