Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+2y-10=0 yang

Persamaan garis singgungnya adalah 2x - y + 3 = 0 atau 2x - y - 17 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+2y-10=0 yang tegak lurus dengan garis 2x+4y-5=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari gradien garis yang diberikan:**
    Garis 2x + 4y - 5 = 0 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c.
    4y = -2x + 5
    y = (-2/4)x + 5/4
    y = (-1/2)x + 5/4
    Jadi, gradien garis ini (m1) adalah -1/2.

2.  **Cari gradien garis singgung:**
    Karena garis singgung tegak lurus dengan garis yang diberikan, hasil kali gradien keduanya adalah -1 (m1 * m2 = -1).
    (-1/2) * m2 = -1
    m2 = 2
    Jadi, gradien garis singgung (m2) adalah 2.

3.  **Cari pusat dan jari-jari lingkaran:**
    Persamaan lingkaran umum adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, atau x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0.
    Pusat lingkaran (a, b) = (-A/2, -B/2).
    Jari-jari lingkaran r = sqrt(a^2 + b^2 - C).
    Dari persamaan x^2+y^2-6x+2y-10=0:
    A = -6, B = 2, C = -10.
    Pusat lingkaran (a, b) = (-(-6)/2, -(2)/2) = (3, -1).
    Jari-jari lingkaran r = sqrt(3^2 + (-1)^2 - (-10))
    r = sqrt(9 + 1 + 10)
    r = sqrt(20)

4.  **Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran:**
    Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2+Ax+By+C=0 dengan gradien m adalah:
    y - y1 = m(x - x1) ± r * sqrt(1 + m^2), di mana (x1, y1) adalah pusat lingkaran.
    Atau bisa juga menggunakan rumus: y = mx ± r * sqrt(1 + m^2).
    Menggunakan pusat (3, -1) dan gradien m2 = 2, serta jari-jari r = sqrt(20):
    y - (-1) = 2(x - 3) ± sqrt(20) * sqrt(1 + 2^2)
    y + 1 = 2x - 6 ± sqrt(20) * sqrt(5)
    y + 1 = 2x - 6 ± sqrt(100)
    y + 1 = 2x - 6 ± 10

    Ada dua kemungkinan persamaan garis singgung:
    *   y + 1 = 2x - 6 + 10
        y + 1 = 2x + 4
        y = 2x + 3  atau  2x - y + 3 = 0

    *   y + 1 = 2x - 6 - 10
        y + 1 = 2x - 16
        y = 2x - 17  atau  2x - y - 17 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+2y-10=0 yang tegak lurus dengan garis 2x+4y-5=0 adalah **2x - y + 3 = 0** atau **2x - y - 17 = 0**.