Persamaan garis singgung lingkaran (x-3)^2+(y+5)^2=80 yang

Persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 9 atau y = 2x - 21.

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran (x-3)^2+(y+5)^2=80 yang sejajar dengan garis y-2x+5=0 adalah y+5 = 2(x-3) ± \/80(√1+2^2) atau y+5 = -2(x-3) ± \/80(√1+(-1/2)^2).

Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis yang diberikan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan gradien dari garis yang diberikan. Garis y - 2x + 5 = 0 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c, yaitu y = 2x - 5. Jadi, gradien (m) adalah 2.
2. Garis singgung lingkaran harus sejajar dengan garis ini, sehingga gradien garis singgung juga 2.
3. Persamaan umum garis singgung lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 yang sejajar dengan garis y = mx + c adalah y-b = m(x-a) ± r√(1+m^2).
4. Dalam kasus ini, a = 3, b = -5, r^2 = 80 (jadi r = √80), dan m = 2.
5. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: y - (-5) = 2(x - 3) ± √80√(1+2^2)
   y + 5 = 2(x - 3) ± √80√(1+4)
   y + 5 = 2(x - 3) ± √80√5
   y + 5 = 2(x - 3) ± √(80 * 5)
   y + 5 = 2(x - 3) ± √400
   y + 5 = 2(x - 3) ± 20

Jadi, ada dua kemungkinan persamaan garis singgung:
   a) y + 5 = 2(x - 3) + 20  => y + 5 = 2x - 6 + 20 => y = 2x + 9
   b) y + 5 = 2(x - 3) - 20  => y + 5 = 2x - 6 - 20 => y = 2x - 21

Perlu diperhatikan bahwa soal memberikan pilihan jawaban yang berbeda, yang mengindikasikan kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban. Namun, berdasarkan prinsip matematika, langkah-langkah di atas adalah cara yang benar untuk menemukan persamaan garis singgung.