Persamaan garis singgung melalui titik A(5,1) pada

Persamaan garis singgungnya adalah $3x+4y-19=0$.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada lingkaran $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ melalui titik A(5,1), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Temukan pusat dan jari-jari lingkaran:**
    Persamaan lingkaran umum adalah $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana $(a,b)$ adalah pusat dan $r$ adalah jari-jari.
    Untuk mengubah persamaan $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ke bentuk umum, kita lengkapi kuadrat:
    $(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 12$
    $(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 12 + 4 + 9$
    $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$
    Jadi, pusat lingkaran adalah $(2, -3)$ dan jari-jarinya adalah $r = \sqrt{25} = 5$.

2.  **Gunakan rumus garis singgung melalui titik di luar lingkaran:**
    Jika titik $(x_1, y_1)$ berada di luar lingkaran, persamaan garis singgungnya adalah $T=0$, di mana $T$ diperoleh dengan mengganti $x^2$ dengan $x x_1$, $y^2$ dengan $y y_1$, $x$ dengan $\frac{1}{2}(x+x_1)$, dan $y$ dengan $\frac{1}{2}(y+y_1)$.
    Titik A adalah (5,1).
    Persamaan garis singgung (T=0):
    $x(5) + y(1) - 4(\frac{1}{2}(x+5)) + 6(\frac{1}{2}(y+1)) - 12 = 0$
    $5x + y - 2(x+5) + 3(y+1) - 12 = 0$
    $5x + y - 2x - 10 + 3y + 3 - 12 = 0$
    $3x + 4y - 19 = 0$

Jadi, persamaan garis singgung melalui titik A(5,1) pada lingkaran $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ adalah $3x+4y-19=0$.